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Expert du Blackjack opérant le site Blackjack-Square.com dédié au jeu de niveau professionnel. Monsieur G est un ancien membre de l'équipe MIT.

   

Chronique "bankroll 1 : la variance (flatbet)"

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Chronique "bankroll 1 : la variance (flatbet)"

Le vrai professionnel se distingue de l’amateur par sa compréhension des événements qu’il rencontrera dans son travail quotidien consistant à vaincre les casinos. Ce que certains nommeront chance, veine, hasard ou malchance, guigne, poisse, ne seront pour vous que l’écart-type associé à votre espérance mathématique. Voilà comment pense un vrai Pro !

Prenons un exemple simple mais concret. Vous réussissez a dénicher une partie de Blackjack ou vous avez 0,5 % d’avantage en appliquant la stratégie de base seulement ! La perle rare. Grâce à son emplacement éloigné et le peu de gens fréquentant cet endroit, vous prévoyez pouvoir jouer 100 mains à l’heure pour un week-end ou vous avez prévu de jouer environ 16 heures. Puisque vous vous êtes fixé un objectif de gain de 25 Euros/heure, vous savez que vous devrez miser 50 Euros à chacune des mains. En effet, 50 Euros x 100 mains = 5000 Euros à 0,5 % d’avantage donne 25 Euros/100 mains , soit environ une heure de jeu. Maintenant que vous connaissez votre espérance mathématique, quel effet peut avoir l’écart-type sur votre jeu ? En d’autres termes, quel est le résultat auquel vous devriez vous attendre et de quel capital de jeu aurez-vous besoin pour un tel week-end ?
 
L’écart-type applicable au Blackjack pour un certain nombre de mains se définit en moyenne comme 1,15 x (la racine carrée du nombre de mains) . Cet écart d’un peu plus d’une unité par main (1,15) est dû au fait que vous pouvez prendre l’assurance, partager ou doubler vos mains et qu’un Blackjack paie 3 pour 2. En d’autres termes, le gain ou la perte n’est pas toujours équivalent à une unité mais en moyenne à 1.15 unité pour les raisons énumérées. Dans notre exemple, pour une heure de jeu (100 mains) la déviation standard serait donc de 11,5 unités ou 575 Euros puisque votre unité de jeu est de 50 Euros. Comment interpréter ce résultat ? Vous devez ajouter et soustraire l’écart-type à votre espérance mathématique de 25 Euros. Votre résultat se situera donc entre une perte de 550 Euros et un gain de 600 Euros et ce, environ 68% du temps après une heure de jeu. Vous serez à l’intérieur de deux écarts-types dans 95% des cas, c’est donc dire que 95% du temps où vous jouerez une session d’une heure, votre résultat oscillera entre une perte de 1125 Euros et un gain de 1175 Euros. Pour les plus pessimistes, sachez que vous serez à l’intérieur de trois écarts-types dans 99,5 % des cas (voir la courbe de Gauss).
 
Vous savez maintenant à quoi vous attendre au cours d’une heure de jeu. Qu’en est-il de votre week-end de 16 heures ? Votre espérance croit en proportion directe avec le nombre d’heures jouées. Vos 16 heures vous procurent donc une espérance de 400 Euros (25 Euros x 16 heures) pour le week-end. L’écart-type, lui, augmente avec la racine carrée du nombre d’heures jouées. La racine carrée de 16 étant 4, votre écart-type associé à vos 16 heures de jeu sera donc de 2300 Euros (575 x 4). Un week-end typique dans votre casino favori produira un résultat se situant entre une perte de 1900 Euros et un gain de 2700 Euros environ 2 fois sur 3 (68%). Dans 95 % de ses week-ends vos résultats se situeront entre une perte de 4200 Euros et un gain de 5000 Euros. Les professionnels du jeu misent souvent quatre à cinq fois plus ou même davantage ! Je vous laisse calculer et contempler les montagnes russes qu’ils rencontrent.
 
Revenons à notre question primaire ; quel capital de jeu sera requis pour un tel week-end ? Et aussi, quel capital de jeu serait requis si vous décidiez de jouer dans ce casino pour une très longue période ? La réponse à cette dernière question vous servira à définir votre banque de jeu (bankroll en anglais). Le capital de jeu qui composera votre banque de jeu doit être un montant que vous réserverez et garderez séparément de toutes vos économies. Cette banque de jeu ne doit jamais servir à rien d’autre qu’à votre jeu professionnel dans les casinos. Aussi, votre tolérance au risque sera un facteur déterminant à la construction de votre banque de jeu. Les professionnels n’acceptent guère plus de 1% de probabilité de ruine (RoR pour Risk of Ruin). La ruine se définissant comme la perte en totalité de votre capital de jeu.
 
Comment calculer la banque requise
 
Nous allons nous servir de la formule suivante :

B= ( Ln(R) / 2E ) x (-(SD)²)

Où :
 
B = Banque totale requise 
Ln = Logarithme naturel 
R = Risque acceptable 
E = Espérance mathématique 
SD = Écart-type (Standard Deviation)
 
Dans l’exemple qui nous occupe, supposons que vous jugiez raisonnable d’avoir 2 % de chance de perdre la totalité du capital de jeu (Banque) que vous réserverez pour le Blackjack. De combien d’Euros devrez-vous disposer pour jouer la partie de Blackjack étudiée plus haut ? Insérons vos chiffres dans l’équation ci-haut : R= 0.02 , E = 25 et SD = 575, faîtes le calcule et vous devriez conclure à B = 25 868 Euros. Votre tolérance au risque est de 1%, alors B = 30 452 Euros. Voilà la banque de jeu requise pour jouer cette partie et n’avoir que 1% de chance de perdre votre capital en totalité. En conservant toujours le même niveau de mise vous avez donc 99% des chances d’améliorer votre santé financière indéfiniment.
 
Qu’en est-il donc de notre week-end type ? Nous allons ici simplifier un peu puisque la théorie du Risque de Ruine est vaste et qu’elle fera certainement l’objet d’autres chroniques à venir.
 
Souvenez-vous de ceci : en règle générale, le Risque de Ruine après x heures de jeu est de ½ du Risque de Ruine totale que vous encourrez pour jouer ces mêmes heures, soit entre 0 et x. Nous avions ainsi calculé plus haut que vous seriez à l’intérieur de deux écarts-types 95% du temps. Comme les écarts-types se dispersent de part et d’autre de votre moyenne (espérance) il est vrai d’affirmer que 5% du temps vous rencontrerez plus de deux écarts-types. Cependant, dans la moitié de ces situations, ces écarts seront en votre faveur , soit un gain de plus de 5000 Euros. L’autre moitié de ce 5% , c’est-à-dire 2,5% du temps, les écarts seront contre vous. En conclusion, puisque vous avez 2,5% des chances d’avoir perdu un capital de jeu correspondant à deux écarts-types après 16 heures de jeu, il est correct d’affirmer selon notre règle générale énoncée plus haut que si vous apportez avec vous la somme requise pour couvrir deux écarts-types contre vous, vous aurez 5% de chances de perdre votre capital avant la fin de votre week-end. Cela apparaît raisonnable puisque nous savons que ce n’est pas, là, la totalité de ce dont vous disposez pour battre la maison.
   
   

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