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Expert du Blackjack opérant le site Blackjack-Square.com dédié au jeu de niveau professionnel. Monsieur G est un ancien membre de l'équipe MIT.

   

Calcul d´une corrélation de mise

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Calcul d´une corrélation de mise

Il vous suffirait de taper ce terme dans un moteur de recherche pour en savoir plus sur ce qu'est la corrélation, mais je vais essayer en quelques lignes de vous la définir. La corrélation est, en statistique, une mesure de "reflet", c'est-à-dire, quel est le degré de liaison entre deux variables. J'insiste sur le terme liaison, car il ne s'agit pas de mesurer le lien de cause à effet. Par exemple, dixit Wikipedia, nous sommes des statisticiens et voulons mesurer la relation entre le nombre de lunettes de soleil vendues et le nombre de coups de soleil observés sur un littoral. Il est difficilement envisageable que l'un entraîne l'autre... Pourtant, nous pourrions tout à fait imaginer que ces deux variables "nombre de coups de soleil" et "nombres de lunettes vendues" évoluent dans la même direction à l'approche de l'été, elles seront corrélées. D'une manière générale, deux variables fortement corrélées sont en relation avec une troisième variable. Ici, nous pourrions imaginer que cette variable est "le nombre de jours ensoleillés.

 
Il en est de même pour le Blackjack. L'avantage évolue au fur et mesure alors que la deck s'épuise, et d'un autre côté, nous avons un système de comptage qui attribue des valeurs aux cartes, vous donnant une information capitale pour effectuer vos mises. Nos deux variables sont donc « l'effet d'enlèvement » et « point de comptage ». Vous aurez donc déduit que la troisième variable, comme notre nombre de jours ensoleillés, est « la distribution de X cartes ». En effet, c'est la sortie des cartes fait évoluer votre avantage et votre compte.
 
(Note : concrètement, l'effet d'enlèvement mesure la variation de l'avantage du joueur quand la carte X est enlevée, le système de comptage est le fait d'attribuer une valeur pour X carte). Sachez aussi que l'effet de retrait est en relation avec les règles. Le but du calcul du coefficient de corrélation au Blackjack est donc de déterminer la puissance du système de comptage à vous refléter l'avantage qui doit être exploité. 
 
Voici comment le coefficient de corrélation est calculé.
 
Nous utilisons par exemple le système de comptage HiLo sur un seul paquet de 52 cartes, la banque reste sur un Soft 17 (S17), il est possible de doubler après le partage d'une paire (Double After Split) :
 
Carte retirée
Valeur de comptage
Effet de retrait
As +1 -0.5794
2 +1 0.3809
3 +1 0.4339
4 +1 0.5680
5 +1 0.7274
6 0 0.4118
7 0 0.2823
8 0 -0.0033
9 -1 -0.1731
10 -1 -0.5121
 
Nous pouvons voir dans ce tableau que l'effet d'enlèvement et le système de comptage (ici HiLo) ont un rapport entre eux, tout en n'étant pas tout à fait proche l'un de l'autre. Nous vous montrerons d'ici peu comment déterminer le degré de relation, mais en attendant, voici un diagramme de dispersion qui illustre une parfaite corrélation positive. Notez que tous ces points forment une ligne droite. Cette corrélation est dite "parfaite" car l'évolution de la première variable (avantage du joueur = effet d'enlèvement) est parfaitement proportionnelle à la deuxième variable (ici, quand le point de comptage du compte en cours de sabot, appelé Compte Courant ou Running Count). Cette corrélation est dite "positive" car quand la première variable est positive, l'autre l'est aussi. (Note : concrètement, ce tableau nous montre une parfaite et positive corrélation entre l'évolution de l'avantage du joueur par rapport au compte courant, ce dernier dépendant directement du système utilisé (ici HiLo). Plus le compte augmente positivement, plus l'avantage du joueur augmente, et ce, de façon proportionnelle. Attention, cela ne veut pas dire qu'à compte de  +1, l'avantage du joueur augmente de 1% ! Cela veut dire " à compte maximal, avantage maximal". Cela sera expliqué bien après.)
 
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Le coefficient de corrélation pour une "parfaite et positive corrélation" comme montrée dans le diagramme 1 est donc de r=1.00. Celui d'une "parfaite et négative corrélation" comme montrée dans le diagramme 2 est de r=-1. Quoi qu'il en soit, ces 2 valeurs sont les valeurs maximales du cœfficient de corrélation (-1 <= r => 1) mais notez que le signe de ce cœfficient vous dira la positivité ou la négativité de la corrélation. 
 
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Un coefficient indicateur d'aucune corrélation entre l'avantage du joueur et le Compte Courant sera de r=0.00. Ceci dans le cas où il n'y aurait donc aucune relation entre les 2 variables (avantage du joueur et compte courant) comme exprimée dans le diagramme 3.
 
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Un petit rappel est nécessaire ici pour une bonne compréhension de la notion de corrélation. La corrélation indique le degré de relation entre 2 variables, elle indique si l'une est plus moins liée à l'autre. Cela ne veut pas forcément dire qu'il y a nécessairement n'importe quelle relation de causalité entre elles. La corrélation ne veut pas forcément dire que, parce que les 2 variables sont liées, l'une entraîne l'autre.
 
(Note : Voilà pourquoi dans le premier diagramme, un compte courant qui serait de +1 ne donnera pas un avantage de 1% au joueur. Cela veut dire simplement que plus le compte augmente, plus l'avantage augmente de façon proportionnel (en ligne droite). En d'autres termes, le compte évolue proportionnellement, l'avantage croît proportionnellement.)
 
Autre chose. Le cœfficient ne doit pas être interprété comme "un pourcentage d'avantage". Un cœfficient de r=0.30 ne donne en aucun cas un avantage de 30%. De plus, il serait incorrect d'énoncer qu'une corrélation de r=0.40 est "2 fois plus forte" qu'une corrélation de r=0.20. L'utilité des cœfficients de corrélation réside seulement dans le fait qu'ils déterminent la plus ou moins forte précision de l'association et pour indiquer une significative relation entre 2 variables.
 
La formule pour déterminer le coefficient de corrélation au Blackjack est techniquement issue de "Person's Product Moment Correlation Coefficient". Il est calculé d'après la formule :
 

Sxy / Sxsy

quand Sx et Sy représentent l'écart-type de x et d'y, Sxy est la covariance de x et de y

 

Au Blackjack, prenez Ci comme "valeurs d'une carte pour un système de comptage " et Pi comme "l'effet de retrait pour une carte"  (voir tableau 1)
 

Corrélation= A/B

Avec A= somme des (Ci * Pi) 
B= racine carrée de (somme de Ci²   X   somme de Pi²)
 
Utilisons les valeurs du tableau 1
 
Somme des (Ci x Pi) :
 
Carte 2-------------------0.3809 x 1 =  0.3809 
Carte 3-------------------0.4339 x 1 = 0.4339
Carte 4-------------------0.5680 x 1 = 0.5680
Carte 5-------------------0.7274 x 1 = 0.7274
Carte 6-------------------0.4118 x 1 = 0.4118
Carte 7-------------------0.2823 x 0 = 0
Carte 8-------------------0.0033 x 0 = 0
Carte 9------------------ -0.1731 x 0 = 0
Carte 10---------------- -0.5121 x -1= 0.5121 *4  = 2,0484 (x4 car 10, V, D, R  !!) 
Carte As---------------- -0.5794 x -1 = 0.5794
 
Total A soit somme des Ci x Pi = 5,1498
 
Racine carrée des (Ci² x Pi²):
 
Somme des Pi² :
=  0.3809 ² + 0.4339 ² +  0.568 ² + 0.7274 ² + 0.4118 ² + 0.2823 ² + 0.0033 ²
+ (-0.1731)² + ((-0.5121 ²)x4) + (-0.5794²)
= 0.1450 + 0.1882 + 0.3226 + 0.5291+ 0.1695 + 0.0796+ 0.0324 + 0.00001
+ 0.0299 + 1.0489 + 0.3357
= 2.88091
 
Somme des Ci² 
= 1²+1²+1²+1²+²1+0²+0²+0² + (-1²)*4 + (-1²)
= 10
 
Total B soit racine carré des (ci² x pi²)
= racine carré de (10 x 2.88091) 
= racine carrée de 28.8091
= 5.3674
 
Corrélation
 
= A/B 
= 5.1498/5.3674
= 0.9594
 
D'après ce calcul, nous savons que la corrélation de mise "pour un système HiLo, sur une seul jeu, la banque restant sur un soft 17, on peut doubler après un partage" est d'approximativement de 0.96. Bien sûr, il est tout à fait possible de déterminer la corrélation d'un autre système de comptage suivant cette technique. En outre, bien qu'il n'y ait pas de différence majeure dans un système, la corrélation de mise pour le HiLo et pour un autre nombre de jeux (Deck), pour d'autres règles...dépendra de la précision de "l'effet d'enlèvement" pour ces mêmes données.
 
Vous pourrez retrouver ce type de calcul dans le livre de Peter Griffin The Theory of Blackjack, chapitre 4. 

   
   

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