Pourquoi ne pas prendre l'assurance en stratégie de base ?
Cas concrets dans un casino en France
Dans tous les casinos où vous jouerez, l'assurance sera offerte. Elle est payée 2:1. Elle vous sera proposé lorsque le croupier expose un As en upcard. Concrètement, vous avez la possibilité de parier sur le Blackjack du croupier, donc, que sa deuxième carte sera de valeur 10. En France, vous devrez miser la moitié de votre mise initiale.
Notez que l'assurance est ce que l'on appelle une "side bet", c'est-à-dire, une mise annexe à votre mise initiale (vous pouvez gagner l'une et perdre l'autre).
Exemple 1 : Vous avez un 10-5 vs As, et décidez de prendre l'assurance. Que se passe-t-il en terme de mise ?
- Le croupier a un 10 en deuxième carte :
Vous perdez votre mise initiale puisque son Blackjack remporte tout (règle ENHC) = -1
Vous remportez l'assurance = +1 puisque vous avez parié 0.5 et qu'elle est payée 2:1.
Vous n'avez rien gagné, rien perdu.
- Le croupier n'a pas un 10 en deuxième carte :
Si vous gagnez votre main = +1
Si vous perdez votre main = -1
Dans tout les cas, vous perdez l'assurance = -0.5
Soit vous perdez -0.5, soit vous perdez -1.5. Ceci est conditionné au résultat de votre 10-5 vs As de départ.
Exemple 2 : Vous avez un Blackjack vs As, et décidez de prendre l'assurance. Que se passe-t-il ici en terme de mise ?
- Le croupier a un 10 en deuxième carte :
Vous faites égalité avec le Blackjack du croupier = 0
Vous remportez l'assurance = +1 puisque vous avez parié 0.5 et qu'elle est payée 2:1.
Vous avez gagné +1.
- Le croupier n'a pas un 10 en deuxième carte :
Il ne fera donc pas de Blackjack est vous serez payé 3:2 pour le votre = +1.5
Vous perdez l'assurance = -0.5
Vous gagnez +1.
Vous gagnez quoi qu'il arrive une mise (+1). Notez qu'en cas de Blackjack sur votre main, le croupier peut parfaitement vous proposer ce que l'on appelle "le paiement à 1:1", ce qui signifie que vous prenez l'assurance "pour le fun" puisque de toute façon, vous remporterez l'équivalent de votre mise initiale.
C'est précisément ce dernier cas que nous allons mathématiquement étudier pour connaître l'espérance de l'assurance, dans une condition où vous êtes forcément gagnant en termes de mise (ceci va nous alléger les calculs), sans connaissances particulières des cartes du joueur et en nous aidant du Chapitre 14 de Professionnal Blackjack de S.Wong.
Espérance de l'assurance
Prenons un paquet de 52 cartes fraichement mélangé. Le croupier distribue 3 cartes : vous avec un Blackjack, il a un As. Il vous propose l'assurance, pour la moitié de votre mise, vous serez payé 2:1 s'il tire un 10 en deuxième carte. Mais quelle est l'espérance de cette mise "assurance" ? Pour faire ce calcul, nous devons regarder les résultats possibles (gagne ou perd) et les probabilités de ces résultats.
La définition de l'espérance est la somme de « résultats possibles x probabilités de ces résultats ». Votre résultat est conditionné au fait que le croupier ait un 10 en deuxième carte.
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Résultats possibles
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Proba.
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Produit
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| Le croupier a un 10 | -1 (perd l'assurance) |
34/49
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-34/49
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Le croupier n'a pas un 10
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+2 (gagne l'assurance)
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15/49
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+30/49
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Somme = 1 |
Somme = -4/49 |
||
Dans notre cas, la somme de « résultats possibles x probabilités de ces résultats » est égale à -4/49, soit -0.08 : pour chaque Euro misé sur l'assurance, vous perdez 8 centimes, doit un désavantage de -8% !
Voilà pourquoi il n'est pas rentable de prendre l'assurance pour un joueur de SB. A titre informatif, voici un résultat de simulation d'une partie Française (Tutoriel CvData : générer une stratégie de base).
Avantage du joueur prenant l’assurance par nombre de jeux utilisés :
1 deck : -5.88%
2 decks : -6.8%
4 decks : -7.25%
6 decks : -7.4%
8 decks : -7.47%
Contrer le désavantage
En stratégie de base, comme nous venons de le voir, vous n'avez malheureusement aucune chance. Pour faire de l'assurance quelque chose de profitable sur le long terme, il vous faudra compter les cartes.
Soit en utilisant votre système de comptage de cartes et un indice calculé pour cette décision : tous les systèmes de comptage, en tout cas les plus connus, possèdent leur indice pour l'assurance. Pour un joueur utilisant le système HiLo, l'assurance doit être prise à TC>=+3. C'est un indice à ne surtout pas négliger. N'oubliez pas que l'assurance fait tout de même partie des Illustrious 18, les 18 plus importants indices à connaître pour dévier de la stratégie de base, mentionnés dans Blackjack Attack 3 de Don Schlesinger. Excusez du peu...:)
Soit en utilisant un système de comptage spécialement créé pour l'assurance : il s'appel le 10Count, et est défini par Wong dans le chapitre 4 de Professionnal Blackjack comme le meilleur système de comptage pour l'assurance. Il est par contre d'aucune utilité pour les autres décisions. Puisque c'est la proportion des "10" sur les "non10" qu'il faut mesurer, le 10count donne les valeurs du tableau ci-dessous aux cartes. Prenez l'assurance lorsque le RC (Runing Count) est supérieur ou égal à 4 fois le nombre de deck utilisé. Pour un 6 decks, prenez donc l'assurance à RC>=24.
Il est toutefois très discutable en terme de rentabilité (et d'aisance de jeu) d'utiliser le 10count pour les décisions d'assurance et le système HiLo pour toutes les autres décisions de jeu et de mise.
Système 10Count pour l'assurance
| 10 | -2 |
| As, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 | +1 |
