Le comptage de cartes
C'est une expression que vous avez lue dans quelques ouvrages, sur Internet, ou entendu dans des films comme Rain Man ou plus récemment Las Vegas 21 : compter les cartes. A ce propos, dans le film, Rain Man ne compte pas les cartes, il mémorise celles qui sont sorties et déduit l'exacte composition de chaque dénomination de cartes. Tout est question de probabilité et d'espérance ensuite.
Idées reçues
Est-ce légal de compter les cartes ? DÉFINITIVEMENT OUI ! Si c'est illégal, il y a interdiction…je vous laisse trouver dans la loi Française le passage sur l'interdiction du comptage de cartes, mais soyez patient et méticuleux, puisqu'il n'existe pas ! Absolument rien n'interdit le comptage de cartes. Pourquoi alors ne pas dire tout haut que vous comptez les cartes ? Après tout, c'est une prouesse ! Parce que le casino est un lieu privé et il peut recevoir qui il veut dans son établissement. Il est évident que si vous êtes un joueur redoutable, il peut prendre des mesures. Oubliez tout de suite les passages à tabac dans l'arrière-salle,vous ne serez pas non plus "viré du casino sans que vos pieds touchent terre et en ouvrant la porte avec votre tronche"…Vous serez tout simplement indésirable et vous ne pourrez plus rentrer. Ce qui est interdit, c'est la triche. Compter les cartes n'est pas une triche, c'est une stratégie qui utilise votre cerveau.
Aussi, faut-il être un génie pour compter les cartes ? Et bien non ! Tout le monde peut le faire. Mais « savoir faire avancer une voiture » et « savoir conduire » sont deux choses différentes. Il est très facile d'assigner une valeur à une carte, mais le comptage ne se résume pas à cela. C'est une discipline, les chroniques de Monsieur G vous le prouveront. Voici une autre idée reçue issue de Rain Man et de Las Vegas 21, où sont mises en scène des intelligences redoutables. Pour Rain Man, vous avez lu plus haut pourquoi ce cas est à part. Pour LV21, il retrace l'épopée d'étudiants du Massachusetts Institute of Technologie. Leurs intelligences leur à fait gagner un temps précieux sur leur formation, et ils ont pu ensemble renforcer très vite l'efficacité de leur équipe, mais la théorie est accessible au plus grand nombre, à force de temps et de travail. Il faudrait beaucoup d'année pour réussir ce qu'ils étaient capables d'accomplir en seulement quelques mois.
Le comptage de cartes, qu'est-ce que c'est ?
Au Blackjack, des cartes X vous avantagent, d'autres cartes Y vous désavantagent. C'est à l'aide de simulations et/ou de calculs combinatoires que l'on a pu calculer l'effet de retrait de la carte X et Y, c'est-à-dire, une fois que cette carte X ou Y est retirée d'un paquet de 52 cartes, en quoi ce retrait influe-t-il sur votre espérance de joueur de SB. Par conséquent, il est facile de s'imaginer que, si X cartes nous avantagent, la partie devient intéressante s'il y a surplus de X sur Y dans le reste du sabot. Le but du jeu est donc de garder une trace, non pas de chaque dénomination de cartes comme le faisait Rain Man, mais de ce surplus de cartes « avantageuses » sur les cartes « désavantageuses » : attribuer une valeur «+» aux cartes dont la présence dans le sabot est une mauvaise chose pour vous, et «-» aux cartes dont la présence dans le sabot est une bonne chose pour vous. Attention, ce sont leur présence que vous évaluez, par conséquent, quand la carte avantageuse X sort, vous comptez «-» puisque son retrait vous désavantage.
Exemple simple
Je ne vous expliquerais ici que la théorie sur un exemple simple, basé sur le chapitre 4 de The Theory of Blackjack de Griffin.
Imaginez un jeu de 52 cartes tout à fait banal. Sauf que le but du jeu ici est de parier que la carte du croupier est une carte Rouge. Il ne vous distribue pas de carte, vous pariez seulement sur la couleur de la sienne. La carte jouée est mise de côté, comme au Blackjack. Manifestement, la présence des cartes Rouges dans le reste des cartes non encore jouées vous avantage, celle des Noires vous désavantage. Il faut donc créer un système de comptage de cartes nous permettant de suivre le surplus des Rouges sur les Noires. Griffin, dans son ouvrage, assume que le joueur est « daltonien » et ne reconnaît pas la couleur Rouge. Il propose 3 systèmes :
| Système | Pique | Cœur | Carreau | Trèfle | Somme des x² | Corr. |
| A | 1 | -1 | 0 | 0 | 2 | 0.707 |
| B | 1 | 1 | -3 | 1 | 12 | 0.577 |
| C | 0 | -1 | -1 | 2 | 5 | 0.816 |
| Payoffs | -1 | 1 | 1 | -1 | 4 | 1 |
Les payoffs sont en quelque sorte les « paiements ». Puisque nous gagnons notre pari si la carte du croupier est Rouge, les cartes Rouges nous font remporter la mise (+1), les cartes Noires nous la font perdre (-1). Ceci dit, c'est aussi le système qui reflète parfaitement votre avantage sur le croupier : la corrélation est de 1 (Calcul d´une corrélation de mise). Il faudrait seulement changer le signe algébrique des valeurs attribuées puisque c'est la présence dans le sabot que vous évaluez. Une carte Noire sortie vous avantage donc puisque les cartes Rouges seront plus nombreuses.
| Système | Pique | Cœur | Carreau | Trèfle |
| Payoffs | 1 | -1 | -1 | 1 |
D'un point de vu pratique maintenant. Admettez un compte de +2 en plein milieu de la partie. Avec un tel compte, il y a un surplus de cartes Rouges par rapport aux cartes Noires (parallèlement, plus de Noires ont été jouées). Vous devriez avoir l'avantage, mais vérifions mathématiquement ce fait.
Un compte de +2 donnerait par exemple 26 cartes jouées, dont 12 Rouges et 14 Noires si l'on prend le système « payoffs ». Mais il reste 26 cartes en jeu, il faut donc ramener ce compte à ce demi-jeu restant, soit un compte de +2 / 0.5 jeux = +4. Vous savez donc maintenant pourquoi au Blackjack nous parlons de Running Count (ici de +2) et de True Count (ici de +4).
Vous avez donc un avantage similaire à une partie où il y aurait 52 cartes, dont 24 Noires et 28 Rouges. Ici aussi, le TC serait de +4 en début de partie. Calculons les espérances :
Avec notre partie en cours :
| Résultats | Probabilités | R x P |
| 1€ : mise gagnée | 14/26 | 14/26 |
| -1€ : mise perdue | 12/26 | -12/26 |
| Somme | 1 | 2/26 soit 0.076 |
Avec notre paquet entier :
| Résultats | Probabilités | R x P |
| 1€ : mise gagnée | 28/52 | 28/52 |
| -1€ : mise perdue | 24/52 | -24/52 |
| Somme | 1 | 4/52 soit 0.076 |
Comme vous pouvez le constater, un surplus de carte Rouge vous donne l'avantage puisque votre espérance est d'environ 7.6 centimes pour chaque unité misée, ici 1€. Cela signifie que, si vous misez à chaque fois, vous aurez fait 26 paris (26 cartes restantes) à un avantage de 7.6% soit environ 2€ de bénéfice.
Vérifions
Admettons alors que vous misiez à chaque fois à partir de ce moment en cours de partie, quel serait votre résultat ? Vous perdriez 12€ puisqu'il reste 12 Noires mais gagneriez 14€ puisqu'il reste 14 Rouges soit …2 € de bénéfice ! Exactement proportionnel à ce que vous ramasseriez pour un paquet de 52 cartes où une carte Rouge serait en surplus dès le commencement : misez 52 fois, vous perdrez 24€ mais gagnerez 28€ soit 4€ de bénéfice…pour un paquet comptant deux fois plus de cartes. Et nous avons bien 52 paris à 7.6% d'avantage soit 4€. Notez aussi que votre TC indique parfaitement votre paiement (TC+4 = 4€ gagné sur un paquet entier), ce qui prouve que la corrélation est parfaite et proportionnelle (coef. de 1).
Conclusion
Nous avons démontré qu'attribuer une valeur de comptage aux cartes reflète l'avantage qui se dégage au fur et à mesure de la distribution. Voilà l'essence même du comptage de cartes au Blackjack : attribuer une valeur positive aux cartes qui vous avantagent et une valeur négative à celles qui vous désavantagent, maintenir le compte courant (RC), en déduire le compte réel (TC) en fonction du nombre de paquets non joués, et misez selon l'avantage reflété. Il existe plusieurs systèmes de comptage de cartes, tous plus ou moins performants les uns par rapport aux autres, c'est justement les corrélations de mise et de jeu qui mesurent leur efficacité, mais le principe reste le même : évaluer l'avantage et miser.
J'ai dit plus haut que le comptage de cartes était une discipline. C'est le meilleur terme qui désigne cet « art martial » pour battre les casinos. Cela demande sérieux, apprentissage, entraînement, calculs…bref, tout un arsenal d'outils techniques et psychologiques pour arriver à ses fins. Seulement, le Blackjack est aussi une entreprise personnelle : vous devez avoir un capital de départ à faire fructifier. Comme la PME qui se lance dans le marché du travail. Oubliez votre projet de compter les cartes en Juillet pour payer les vacances d'Août ! Votre espérance dépendra de votre avantage et de la manière dont vous misez. Plus vous miserez gros dans les moments clés, plus vous risquerez de gagner beaucoup….ou de perdre beaucoup ! Et ces pertes, il faut les évaluer et avoir de l'argent pour les affronter. Les chroniques de Monsieur G vous sensibiliseront à ce fait. N'oubliez pas que le Blackjack reste un jeu d'argent.
