Le Forum-Blackjack de Monsieur G

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Esperance et moyenne

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Esperance et moyenne

Messagede drishta » 22 Avr 2012, 17:34

Bonjour,

Dans les chronique de monsieur G nous pouvons lire que avec une moyenne de 100 mains par heures ( en général ) , pour avoir une espérance de 10€/H il faut jouer 20€ par main car 20€ X 100 mains = 2000, et que 0.5% d'avantage sur le casino ( dans ce cas présent ) donne 10€/H .

Néanmoins il me parais logique que ce n'est pas en 1 heure que ces 0.5% d'avantage vont ressortir n'est ce pas ?

Voila donc ma question, comment fait t'on pour connaitre le nombre d'heure de jeu nécessaire, pour que l'on puisse voir apparaître cette espérance ?

Par exemple avec une espérance de 10€, peut être que en 1 heure nous auront perdu 20 €, la prochaine gagné 30 € et ainsi de suite pour que en 10 heure nous ayons atteint nos 10€ par heure soit 100 € .

Pour ceux qui font des mathématiques, je pensais pouvoir utiliser la moyenne empirique pour pouvoir calculer ce genre de choses, mais il manque des paramètres je pense. Du coup, je m'en remet au forum et aux connaissances accrues de Monsieur G pour m'aiguiller =)

Cordialement, drishta03
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Re: Esperance et moyenne

Messagede Monsieur G » 22 Avr 2012, 20:09

Pour trouver votre réponse, il suffit de lire les chroniques "Bankroll 1 et 2".
L'espérance augmente de façon linéaire alors que l'écart-type croit avec la racine carrée du nombre d'heures.
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Re: Esperance et moyenne

Messagede drishta » 22 Avr 2012, 23:47

Je me suis surement encore mal exprimé avec ma question. J'ai bien lu ces chronique et j'ai compris cela. Néanmoins malgré une espérance de 10€ / H , chaque heure de nous apportera pas exactement 10 € de gain nous somme d'accord ? Ce que vous me répondez c'est que l’espérance croit proportionnellement au nombre d'heure jouées tandis que l'écart type croit proportionnellement a la racine carrée du nombre de mains jouées. Chose que j'ai comprise. Néanmoins, sur 100 mains ( 1 heure de jeu ) il sera impossible de voir les 0.5% d'avantage que nous avons sur la maison. Il faut un plus grand nombre d'essais. Et c'est ce nombre d'essais que je cherche à connaitre.

cordialement, en espérant avoir réussit à être plus clair,

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Re: Esperance et moyenne

Messagede Monsieur G » 23 Avr 2012, 00:39

Cette avantage, vous l'avez toujours, c'est une espérance mathématique. Cette espérance est soumise à la variance et il vous faut calculer le nombre d'heures à jouer afin que votre espérance soit plus grande que disons, trois écarts-types. C'est ce que vous cherchez?
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Re: Esperance et moyenne

Messagede undernierpourlaroute » 23 Avr 2012, 09:47

drishta a écrit:Par exemple avec une espérance de 10€, peut être que en 1 heure nous auront perdu 20 €, la prochaine gagné 30 € et ainsi de suite pour que en 10 heure nous ayons atteint nos 10€ par heure soit 100 € .



comme tout ce qui concerne le blackjack, ce n'est pas si simple :)
Il est impossible de donner un nombre d'heure apres lequel tu auras atteint la moyenne a coup sur.

Ce qui est possible par contre c'est de donner une fourchette dans laquelle tu te trouveras, pour une certitude donnee.

Je sais tres mal manipuler l'ecart type alors je ne veux pas ecrire de betises, si qq'un est capable de donner un exemple de fourchette apres 100h de jeu pour une partie avec
EV/100 : 2 unites
SD/100 : 50 unites

je pense que ca aiderait drishta.
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Re: Esperance et moyenne

Messagede tom9074 » 23 Avr 2012, 18:57

Pour 100h de jeu.
EV 21/h
SD 495/h

Tes résulat seront entre( -2630 et 6960 ) 68% de tes session de 100h.
( -7500 et 11800) 95%
(-12600 et 16900) 99.7%

Après sa dépend des règles et de ta façon de jouer et bien d'autre paramètres.
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Re: Esperance et moyenne

Messagede Monsieur G » 23 Avr 2012, 21:24

Je pense que vous faîtes erreur ici.
Pour un EV de 21/hr et un SD de 495/hr, sur 100 heures vous aurez:
EV = 2100 , soit 21 x 100
SD =. + ou - 4950 , soit 495 x 10 (qui est la racine carrée de vos 100 hrs).

Un ecart-type sera donc entre -2850 et +7050
Deux ecarts-types entre -7800 et +12 000
Trois ecarts-types entre -12 750 et +16 950
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Re: Esperance et moyenne

Messagede drishta » 23 Avr 2012, 23:40

Ce n'est malheureseument pas les réponse que j'attendais ^^ je formule donc très mal mes question =) j'ai compris tout ce qui concerne la courbe de gausse ainsi que les ecart type , et c'est dans un tout autre domaine que ma question se pose. Pour reprendre ce que tu as dit undernierpourlaroute, un ami qui est en prepa mathematique et qui justement etudie les probabilité en ce moment m'affirme que c'est possible de calculé ce que tu dis etre impossible. Par exemple je peu te dire à coup quasiment sur que sur 5000 heures de jeu, mon esperance se dessinera vraiment bien. Mais il existe evidement des calcul pour être plus precis en fonction de nombreux paramètres. Je vais me renseigner dans l'école de mon ami voir ce que je trouve :D Merci encore pour vos réponse et désolé de vous avoir dérangés pour rien.

PS je suis en pleine lecture de million dollars blackjack, et c'est fascinant. Je pense pouvoir trouver rapidement une réponse à ma question à l'intérieur ^^

Cordialement,

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Re: Esperance et moyenne

Messagede Monsieur G » 24 Avr 2012, 00:51

PS je suis en pleine lecture de million dollars blackjack, et c'est fascinant. Je pense pouvoir trouver rapidement une réponse à ma question à l'intérieur


Comme vous le dîtes, MDB est un livre fascinant, par contre faîtes attention car ce dernier n'est pas le plus précis qui soit au niveau mathématique. Des livres comme Blackjack Attack 3 et Professional Blackjack sont beaucoup plus précis.

Ne confondez pas avantage et espérance. L'avantage est un pourcentage de votre action totale alors que l'espérance est l'expression monétaire ou unitaire de celle-ci.

Si vous cherchez à savoir à quel moment (long terme) votre espérance se concrétisera, vous auriez intérêt à relire ce que j'expliquais plus haut. Les experts du Blackjack définissent habituellement le "long terme" comme étant le nombre de mains (ou d'heures) à jouer pour que votre espérance mathématique couvre 3 écarts-types.

Par contre, si vous tentez de savoir combien de mains faut-il jouer ou simuler afin d'établir avec un certain degré de certitude un avantage fiable, cela dépend du niveau "d'erreur-type" que vous êtes prêt à accepter. Selon Norm Wattenberger, développeur du logiciel spécialisé CVData, il faut habituellement simuler (ou jouer) 200 millions de rondes afin d'établir clairement votre avantage. Il en faut 50 millions pour établir votre action et l'écart-type y étant associée. Pour déterminer l'avantage pour chacun des comptes (TC), il vous faudra 800 millions de rondes.

Par exemple je peu te dire à coup quasiment sur que sur 5000 heures de jeu, mon esperance se dessinera vraiment bien.


Il en faut beaucoup plus au Blackjack!
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Re: Esperance et moyenne

Messagede tom9074 » 24 Avr 2012, 07:09

C'était des arrondis ce qu'il voullait c'étais une idée des chiffres.
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Re: Esperance et moyenne

Messagede NarbOni » 24 Avr 2012, 09:06

Ça serait un peu trop facile de ce dire je prend 5K heures voir un autre chiffre, je joue tant par main, avec telle rampe etc, pour être sure d'avoir une espérance positive. Malheureusement, c'est bien plus compliqué et ajoutons à ça la variance, la seule chose qu'on peut faire c'est simuler sur énormément d'heures pour avoir une idée (avec une fourchette) et non pas une certitude.
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Re: Esperance et moyenne

Messagede undernierpourlaroute » 24 Avr 2012, 10:11

je pense que tu trouveras ton bonheur sur cette page, les graphs sont parlants

http://www.blackjackincolor.com/blackjackvariance1.htm

pour l'echantillon de 10 000 mains il dit qu'on pourrait tres bien avoir ete negatif aussi.

a partir de 100 000 mains, la tendance a la hausse commence a bien se dessiner
ca ne fait que 10 000 h de jeu :)
a 10h par week end, 1000 semaines, ca ne fait qu'une vingtaine d'annee ..

si tu veux une courbe qui commence a ressembler a une droite, faut taper aux bas mots dans les 500 000 mains ...
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Re: Esperance et moyenne

Messagede jaked » 03 Sep 2013, 15:50

Drishta,

Tu as eu des données numériques et des graphes qui te donnent une idée du temps nécessaire : longtemps ! :D Si tu veux une réponse plus théorique, peut-être que l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev t’aidera un peu. Elle dit :

P( |E(X)-X| > a ) < V / a*a.

En plus joli ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/In%C3%A9ga ... Tchebychev

V est la variance de la loi de X, E(X) sont espérance, ‘a’ un écart que tu te fixe entre X et son espérance. Ce n’est pas une réponse directe a ta question car ici le temps n’intervient pas directement, mais la variance et l’espérance étant des fonctions du temps, tu peux tirer quelques renseignements quand au temps de jeu.
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