Martingales : pourquoi ça ne marche pas ?

Ce qui se passe dans votre poche...
Avatar du membre
Monsieur G
Administrateur du site
Messages : 3419
Enregistré le : 18 sept. 2010, 02:12
Localisation : Canada
Contact :

Re: Martingales

Message par Monsieur G » 20 sept. 2010, 01:04

Théoriquement, ce ne sont pas les limites de mise qui rendent les martingales non fonctionnelles, mais le concept en lui même de la martingale.

Voici l'exemple le plus simple.
Vous jouez à pile ou face, les chances sont donc de 50%-50%

Sans aucune limite de mise et de liquidité, vous croyez pouvoir calculer une chance de perdre qui sera de 0% en utilisant cette méthode?

Débutons...
Quel est votre chance de perdre le premier coup? ----------- Rép. 0.5
Quel est votre chance de perdre les deux premiers coups----Rép. 0.5 au carré ou 0.25
Quel est votre chance de perdre les trois premiers coups----Rép. 0..5 à la 3 ou 0.125
Quel est votre chance de perdre les quatre premiers coups----Rép. 0..5 à la 4 ou 0.0625
Etc.

Je vous met au défi de trouver un nombre de coup où votre probabilité de perdre sera de 0%. Peut importe la limite inférieure de probabilité que vous trouverez, il se trouvera quelqu'un au confin de l'univers dans une galaxie que vous ne connaissez pas, qui expérimentera cette infime probabilité de ....perdre encore.

En pratique, même sans les limites de tables et avec une chance modérée... Vous connaissez combien de personne qui risqueraient des centaines de millions d'Euros pour en gagner un seul?
Monsieur G

Avatar du membre
LeKAISER
Messages : 11
Enregistré le : 28 déc. 2017, 00:04
Localisation : Monaco

Re: Martingales : pourquoi ça ne marche pas ?

Message par LeKAISER » 30 déc. 2017, 15:49

Bonjour Monsieur G., nouveau pr ma part sur BJSQUARE depuis aujourd'hui, je suis ravi de trouver enfin un site/forum sur le BJ de qualité ! 10ans perso que j'arpente les casinos de france , UK et Vegas dont 5 ans de comptage intensif, notamment ds les casinos du nord du strip ! Pour répondre à cette limite de mise maximale contre les milliardaires qui font des martingales, il me semble toutefois avoir entendu parler qu'un certain multi milliardaire australien dans les années 90 avait mis en faillite 2,3 casinos à travers le monde, je ne sais plus où par contre, qui avaient justement mis sur leurs tables de BJ le fameux NO LIMIT ! où peut-être était-ce juste un article à sensation ! mais tjrs le meme probleme de tte façon, les gens jouent avec une bankroll limité, le casino est illimité... ou presque on va dire ! au plaisir...

Phoebe
V.I.P
Messages : 866
Enregistré le : 10 juin 2015, 18:14

Re: Martingales : pourquoi ça ne marche pas ?

Message par Phoebe » 30 déc. 2017, 16:14

Pas besoin de martingale pour qu'un milliardaire mette un casino en difficulté.
Au lieu de jouer 1, 2, 4,... 2^n unités (disons 1000$) pour gagner laborieusement les unités une à une, il suffit de jouer immédiatement 2^n avec grosso modo,une chance sur 2 de gagner.
Il suffit de regarder dans CVCX par exemple le RoR lorsque la bankroll est de seulement 100x la mise, même avec une EV positive et d'imaginer que c'est le casino qui joue.
https://www.blackjacktheforum.com/showt ... post237857
100 milliards ne le mettra à l'abri de la ruine avec des mises d'un milliard.

Et oui, c'était surement un article à sensation :-)

Quand à jouer sur l'espérance mathématique avec l'infini, c'est amusant tant qu'on ne tombe pas sur le fameux problème:

Voue misez une certaine somme qui reste à déterminer.
Un tirage 50-50%
Si vous gagnez, vous gagnez 1€ et le jeu s'arrête.
Si vous perdez, vous rejouez mais cette fois si vous gagnez, vous gagnez 2€ et le jeu s'arrête.
Et ainsi de suite en doublant à chaque fois.

L'espérance est de 1/2 +2/4+4/8 ... = 1/2+1/2+1/2 ...
Total, l'infini.
Alors, maintenant, combien misez-vous pour jouer à ce jeu ? :-)

Avatar du membre
Monsieur G
Administrateur du site
Messages : 3419
Enregistré le : 18 sept. 2010, 02:12
Localisation : Canada
Contact :

Re: Martingales : pourquoi ça ne marche pas ?

Message par Monsieur G » 30 déc. 2017, 19:35

Bonjour LeKAISER,

Bienvenue parmi nous!

En fait vous parlez probablement du milliardaire Australien Kerry Packer. Je ne sais pas s'il a réellement mis des casinos en faillite, je pense plutôt que cela tient de la légende, mais chose certaine, il en a mis plus d'un dans une mauvaise situation pour au moins un trimestre :lol: Ce n'est pas ici une question de système ou de technique, mais bien une question de bankroll. Quand vous affrontez un casino et que votre bankroll est de 10 fois supérieure à la sienne, vous pouvez faire un sacré dégât.

Faîte l'expérience suivante. Prenez 100 Euros et trouvez un adversaire qui n'en a que 10. Jouer à pile ou face avec lui. Si vous gagnez il vous donne un Euro. Si vous perdez vous lui en donnez 1.1, ce qui représente un avantage de 5% pour "la petite bankroll". Voyez combien de temps il va tenir...
De plus, je pense que M.Packer jouait dans les "loss rebates" ;)
Monsieur G

Artemus24
Messages : 112
Enregistré le : 18 févr. 2013, 13:19

Re: Martingales : pourquoi ça ne marche pas ?

Message par Artemus24 » 28 févr. 2018, 07:10

Salut à tous.
Philippe a écrit :Pas besoin de martingale pour qu'un milliardaire mette un casino en difficulté.
Et pourtant à la martingale, l'espérance mathématique est infinie.
Donc en toute logique, vous devriez toujours gagner.
Sauf que nous sommes limités par notre bankroll que nous utilisons pour miser.
Monsieur G a écrit :Je vous met au défi de trouver un nombre de coup où votre probabilité de perdre sera de 0%.
Facile ! Elle dépend essentiellement de la taille des bankroll utilisés par les joueurs.

Imaginons deux joueurs pratiquant le jeu de pile ou face.
Le jeu se fait jusqu'à ce que l'un des deux perde tout !

Le premier joueur à une bankroll de 10.000€ et le second une bankroll de 100.000€

La probabilité de gain du premier joueur est de 10.000€ / (100.000€ + 10.000€).
La probabilité de gain du second joueur est de 100.000€ / (100.000€ + 10.000€).

Pour s'en rendre compte, il suffit de faire des simulations, ce que j'ai fait.

En faisant le rapport des deux probabilités, nous trouvons 100.000€ / 10.000€ = 10.
Cela signifie que le second joueur gagnera 10 fois plus fréquemment que le premier joueur.
Monsieur G a écrit :Quand à jouer sur l'espérance mathématique avec l'infini, c'est amusant tant qu'on ne tombe pas sur le fameux problème:
C'est le paradoxe de Saint-Petersbourg.
Monsieur G a écrit :Alors, maintenant, combien misez-vous pour jouer à ce jeu ?
Vous devez disposer d'une bankroll infinie !

@+

Phoebe
V.I.P
Messages : 866
Enregistré le : 10 juin 2015, 18:14

Re: Martingales : pourquoi ça ne marche pas ?

Message par Phoebe » 28 févr. 2018, 16:37

Artemus24 a écrit : Et pourtant à la martingale, l'espérance mathématique est infinie.
Pouvez-vous préciser votre pensée ?

Artemus24
Messages : 112
Enregistré le : 18 févr. 2013, 13:19

Re: Martingales : pourquoi ça ne marche pas ?

Message par Artemus24 » 02 mars 2018, 07:05

Salut Philippe.

La martingale, c'est aussi l'autre nom du paradoxe de Saint-Petersbourg.
Lisez le lien que je viens de vous communiquer et vous verrez que l'espérance mathématique est infinie.

@+

Phoebe
V.I.P
Messages : 866
Enregistré le : 10 juin 2015, 18:14

Re: Martingales : pourquoi ça ne marche pas ?

Message par Phoebe » 02 mars 2018, 09:49

Merci mais pas besoin de lien.
Philippe a écrit :L'espérance est de 1/2 +2/4+4/8 ... = 1/2+1/2+1/2 ...
Total, l'infini.
Alors, maintenant, combien misez-vous pour jouer à ce jeu ? :-)
Si je l'ai dit en premier c'est peut-être parce que je le savais :ugeek:
Artemus24 a écrit : La martingale, c'est aussi l'autre nom du paradoxe de Saint-Petersbourg.
Définition pour le moins personnelle :shock:

Artemus24
Messages : 112
Enregistré le : 18 févr. 2013, 13:19

Re: Martingales : pourquoi ça ne marche pas ?

Message par Artemus24 » 02 mars 2018, 14:19

Salut Philippe.
Philippe a écrit :Définition pour le moins personnelle :shock:
Pas du tout.

Chaque coup perdant, le joueur double sa mise précédente.
Chaque coup gagnant, le joueur obtient le bénéfice de 1 jeton.
Il a déposé et perdu sur le tapis vert : 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ...+ 2^N = 2^(N+1) - 1.
Sur le dernier coup, le gain est de : 2^(N+1)
La différence donne bien 1 jeton.

C'est le principe de la martingale.

@+

Phoebe
V.I.P
Messages : 866
Enregistré le : 10 juin 2015, 18:14

Re: Martingales : pourquoi ça ne marche pas ?

Message par Phoebe » 02 mars 2018, 15:22

Et alors ?
Vous nous décrivez la martingale la plus connue.
Mais ça n'a rien à voir avec le Paradoxe de Saint Petersbourg et dire que c'est son autre nom est "très personnel"

Artemus24
Messages : 112
Enregistré le : 18 févr. 2013, 13:19

Re: Martingales : pourquoi ça ne marche pas ?

Message par Artemus24 » 04 mars 2018, 11:38

Salut Philippe.
Philippe a écrit :Vous nous décrivez la martingale la plus connue.
La "martingale" est le nom d'une montante qui est en effet la plus connue de toutes les montantes.
Au même titre qu'il existe d'autre montante comme la piquemouche, la d'Alembert, ...
Martingale n'est pas synonyme de système ou de montante !
Philippe a écrit :Mais ça n'a rien à voir avec le Paradoxe de Saint Petersbourg et dire que c'est son autre nom est "très personnel"
Et en quoi est-ce différent ?

@+

Trajan
Messages : 61
Enregistré le : 20 févr. 2017, 19:10

Re: Martingales : pourquoi ça ne marche pas ?

Message par Trajan » 02 juil. 2019, 13:34

J'aime bien fouiller un peu et déterrer de vieux sujets !

La différence entre la martingale et le paradoxe de Saint Petersbourg ?
La martingale, il faut remiser après chaque lancer.
Le Paradoxe de Saint Petersbourg, c'est une seule mise qui déclenche tous les lancers et les paiements qui s'en suivent. Le paradoxe étant de fixer la mise pour entrer dans le jeu, mise indécidable mathématiquement parlant.

Artemus24 a écrit :
28 févr. 2018, 07:10

Et pourtant à la martingale, l'espérance mathématique est infinie.
Donc en toute logique, vous devriez toujours gagner.
Sauf que nous sommes limités par notre bankroll que nous utilisons pour miser.
Hum, en es tu sur ^^ ?

En faisans le calcul, tu verras qu'elle tend vers une infinie, effectivement, mais vers un infini négatif ^^ ! Pour la roulette, avec p la proba de gagner, soit 18/37, EV = (2^n -1)*(2p -1)
2p-1, c'est 36/37-1, soit -1/37.
J'ai fait des lignes de calculs littéral, mais au final c'était tellement simple : EV = nombres de billes jouées * EV d'un jeton.
2^n-1, le nombre de jetons joués tout cumulés dans l'arbre probabiliste chaque gain arretant le processus.
EV d'un jeton = -1/37, même -1/74, c'est cadeau, merci le zéro.
Tu joues, toi, avec un EV négative donc le facteur exponentiel croit fulgureusement vite ?

La martingale ne marche pas parce que les nombreuses, que dis-je les multitudes de fois où tu gagnes une et une seule mise, seront un jour, tôt ou tard, ruinées par un run désastreux. qui te fera perdre bien plus que les unités accumulées avant. Donc non viables sur le long terme. C'est à court terme par contre l'une des meilleurs illusions de pouvoir battre le casino, gagnant très souvent par petite quantité.

Artemus24
Messages : 112
Enregistré le : 18 févr. 2013, 13:19

Re: Martingales : pourquoi ça ne marche pas ?

Message par Artemus24 » 03 juil. 2019, 00:29

Salut Trajan.
Trajan a écrit :J'aime bien fouiller un peu et déterrer de vieux sujets !
Pourquoi pas.
Trajan a écrit :Le Paradoxe de Saint-Petersbourg, c'est une seule mise qui déclenche tous les lancers et les paiements qui s'en suivent. Le paradoxe étant de fixer la mise pour entrer dans le jeu, mise indécidable mathématiquement parlant.
Le Paradoxe de Saint-Petersbourg est une démonstration mathématique fort simple, qui stipule que l'espérance mathématique (=EM) au jeu de pile ou face est infinie pour le joueur.
Pas une EM négative comme vous semblez le croire, mais bien une EM positive.

L'erreur du débutant est de croire que si l'EM est positive alors il sera toujours gagnant.
Sauf que pour faire face aux variations du jeu de pile ou face, le joueur doit disposer d'une cagnotte infinie !
Et l'on comprend que le joueur ne peut pas faire fasse à toutes ces variations contraire, à cause d'une insufisance de jetons dans sa cagnotte.

En quoi est-ce un paradoxe ? Que pour gagner à ce jeu, il faut déjà disposer d'une cagnotte infinie.
Trajan a écrit :Hum, en es tu sur ^^ ?
Oui, à la condition de ne pas confondre la martingale avec le paradoxe de Saint-Petersbourg.

La martingale se joue au jeu de la roulette europenne et comme vous le savez, il existe un plafond.
Le gain n'est pas équilibré puisqu'il existe 37 numéros qui sont payés 35 fois auquel on ajoue la mise jouée.
Tandis qu'au paradoxe de Saint-Petersbourg, le jeu est équilibré, ou si vous préférez, c'est un jeu à somme nulle.
Trajan a écrit :En faisans le calcul, tu verras qu'elle tend vers une infinie, effectivement, mais vers un infini négatif
Non, pas du tout. A mon avis, vous n'avez pas compris le paradoxe de Saint-Petersbourg.
Trajan a écrit :J'ai fait des lignes de calculs littéral, mais au final c'était tellement simple : EV = nombres de billes jouées * EV d'un jeton.
Tout à fait d'accord si vous parlez du jeu de la roulette européenne.
L'espérance mathématique est égale, en moyenne, à -1/37 fois le montant de la mise déposée à chaque coup.
Si vous jouez à masse égale, vous perdez en moyenne une mise tous les trente-sept coups.
Trajan a écrit :Tu joues, toi, avec un EV négative donc le facteur exponentiel croit fulgureusement vite ?
Vous vous contredisez ! Si l'EM au jeu de la roulette est égale à -1/37 fois le montant de la mise jouée, le facteur n'est pas exponentiel mais constant et sa valeur est de -1/37.
Trajan a écrit :La martingale ne marche pas
Oui et cela se nomme la ruine du joueur. Parce que le jeu est basée sur une EM négative !
Trajan a écrit :Donc non viables sur le long terme.
Tout à fait d'accord, mais je tiens à préciser à la condition que vous jouez avec une EM négative.
Trajan a écrit :C'est à court terme par contre l'une des meilleurs illusions de pouvoir battre le casino, gagnant très souvent par petite quantité.
Un joueur à court terme peut très bien être gagnant, même avec une EM négative ou si vous préférez sortir du casino avec plus d'argent qu'en entrant.
La différence avec le long terme, est un phénomène que je qualifie d'érosion ou quoi que face le joueur face à une EM négative, il sera perdant.
On peut voir le long terme comme une succession de court terme.

J'avais essayé dans le forum casinos jackpots de soulever la question de l'évaluation du jeu, à savoir si elle se résume au calcul de l'espérance mathématique.
Par EM, j'entends jouer avec intelligence, et non jouer au hasard.

Existe-t-il une autre approche où l'on pourrait mettre en défaut l'EM ?
Je pense bien sûr à un autre paradoxe, celui de Parrondo !

@+

Phoebe
V.I.P
Messages : 866
Enregistré le : 10 juin 2015, 18:14

Re: Martingales : pourquoi ça ne marche pas ?

Message par Phoebe » 03 juil. 2019, 10:30

Merci pour ces précisions, Artemus.

J'ai toujours un peu de mal avec les paradoxes. Par exemple
Artemus24 a écrit :
03 juil. 2019, 00:29
Oui, à la condition de ne pas confondre la martingale avec le paradoxe de Saint-Petersbourg.
et
Artemus24 a écrit :
02 mars 2018, 07:05
La martingale, c'est aussi l'autre nom du paradoxe de Saint-Petersbourg.
Mais laissons la magie du paradoxe. Ne tentons pas de l'expliquer.

Trajan
Messages : 61
Enregistré le : 20 févr. 2017, 19:10

Re: Martingales : pourquoi ça ne marche pas ?

Message par Trajan » 03 juil. 2019, 11:46

Phoebe a écrit :
Artémus a écrit : Et pourtant à la martingale, l'espérance mathématique est infinie.
Pouvez-vous préciser votre pensée ?
Artemus a écrit :
Trajan a écrit : En faisans le calcul, tu verras qu'elle tend vers une infinie, effectivement, mais vers un infini négatif
Non, pas du tout. A mon avis, vous n'avez pas compris le paradoxe de Saint-Petersbourg.
Trajan a écrit :J'ai fait des lignes de calculs littéral, mais au final c'était tellement simple : EV = nombres de billes jouées * EV d'un jeton.
Tout à fait d'accord si vous parlez du jeu de la roulette européenne.
L'espérance mathématique est égale, en moyenne, à -1/37 fois le montant de la mise déposée à chaque coup.
Si vous jouez à masse égale, vous perdez en moyenne une mise tous les trente-sept coups.
L'Espérance négative c'est bien pour la martingale de la roulette. Et l'espérance suit un paramètre exponentiel puisque tes mises suivent une progression exponentielle.
Vous dites que l'espérance de la martingale est infinie. Je précisais qu'elle tendait effectivement vers l'infini, mais pas celui qu'on croit, vers un infini négatif. C'est la limite quand n tend vers l'infini de (1-2^n)/37. Mais il arrivera toujours un plafond de mise infranchissable. Initialement la bankroll du joueur, désormais les mises maximales autorisées par le casino.
Artemus24 a écrit :
03 juil. 2019, 00:29
Salut Trajan.



Le Paradoxe de Saint-Petersbourg est une démonstration mathématique fort simple, qui stipule que l'espérance mathématique (=EM) au jeu de pile ou face est infinie pour le joueur.
Pas une EM négative comme vous semblez le croire, mais bien une EM positive.
Le paradoxe de Saint-Petersbourg, j'ai bien peur que ce soit toi qui l'ai mal compris.

Déja, Il faut miser une seule fois, avant tous les lancers. Ce n'est pas un pile ou face où on remiserait entre chaque lancer.

"l'espérance mathématique (=EM) au jeu de pile ou face est infinie pour le joueur"
Nuance, l'espérance a CE jeu de pile ou face, avec ces paiements bien précis.

Sinon à un pile ou face classique, le cout d'entrée est facilement calculable et l'espérance est de 0. Je mise, une chance sur 2 de perdre, une chance sur 2 de gagner.

"En quoi est-ce un paradoxe ? Que pour gagner à ce jeu, il faut déjà disposer d'une cagnotte infinie."
A nouveau, tu n'as pas compris. Ce n'est pas pour gagner à ce jeu qu'il faut une cagnotte infinie, c'est la mise de départ qui, si on essaye de la déterminer mathématiquement, tend vers l'infini. Le paradoxe, c'est "Quelle mise finie accepteriez vous de jouer pour entrer dans le jeu". Avec une EV infinie, 1000 $ ou 1 000 000 $ ou peu importe le nombre de 0, vous devriez avoir une espérance positive, et pourtant, bien souvent vous finirez avec moins de 10$ de gains (1, 2, 4 ou 8) avec 93.75% que cela arrive. Mais si c'est moi qui vous propose le jeu, et que vous me répondez 1$, je vais refuser de lancer le jeu pour si peu.
La réelle question, existe-t-il une valeur de mise pour laquelle ET le joueur ET le dealer seraient prêt à lancer le jeu.


Et pour finir, Phoebe résume très bien la situation, vous vous embrouillez. Un post, martingale et paradoxe de Saint-Petersbourg ne sont que 2 noms pour désigner la même chose, puis là vous faites le distingo. Dans la démarche mathématiques, les 2 ont des similitudes mais sont radicalement différents.

Le paradoxe de Saint-Petersbourg a de paradoxal que l'infini, c'est une notion pas évidente à aborder. Avec des sommes infinies, on peut dire que 1+2+3+4+5+6 ... = -1/12, et c'est mathématiquement vrai, et on peut l'obtenir de différentes méthodes.
Mais tout simplement, il y'aura toujours une contrainte, de temps (Passé la journée, moi j'arrête ...) ou d'argent (La bankroll de celui qui proposerait le jeu : Si je te donne 1000 $ mais que je fais 100* pile, tu as vraiment de quoi me payer 2^100 $ ?). En connaissant la bankroll du dealer ou le temps qu'il est prêt à y mettre, on connaît le nombre maximal de lancer possible. EV = 1/2+1/2+1/2 ... donne donc EV = n/2. Si on accepte que le nombre de lancer soit infini, l'EV tend vers l'infini. Avec contrainte, ce qui est le cas dans la vie réelle, EV=N/2 avec N le nombre de lancer maximum possible.

Phoebe
V.I.P
Messages : 866
Enregistré le : 10 juin 2015, 18:14

Re: Martingales : pourquoi ça ne marche pas ?

Message par Phoebe » 03 juil. 2019, 12:13

Les séries divergentes sont une invention du diable et c’est une honte qu’on ose fonder sur elles la moindre démonstration. On peut tirer d’elles tout ce qu’on veut quand on les emploie et ce sont elles qui ont produit tant d’échecs et tant de paradoxes. (…) Mes amis, voici quelque chose dont il faut se moquer.
Niels Henrik Abel - 1826

Trajan
Messages : 61
Enregistré le : 20 févr. 2017, 19:10

Re: Martingales : pourquoi ça ne marche pas ?

Message par Trajan » 03 juil. 2019, 13:31

Artemus24 a écrit :
03 juil. 2019, 00:29
Trajan a écrit :C'est à court terme par contre l'une des meilleurs illusions de pouvoir battre le casino, gagnant très souvent par petite quantité.
Un joueur à court terme peut très bien être gagnant, même avec une EM négative ou si vous préférez sortir du casino avec plus d'argent qu'en entrant.
La différence avec le long terme, est un phénomène que je qualifie d'érosion ou quoi que face le joueur face à une EM négative, il sera perdant.
On peut voir le long terme comme une succession de court terme.
Evidemment que n'importe qui peut repartir gagnant.
Je disais juste, à court terme, cela donne une illusion d'être progressivement gagnant et un joueur qui découvre la martingale, et l'essayer, sans creuser le fondement mathématique, va se dire :
"Mais c'est génial, çà marche, je peux battre le casino, j'ai trouvé la faille pour renverser l'avantage. Quelques jours/semaines plus tard, après avoir progressivement gagné de faibles sommes à longue journée/soirée passée au casino, viendra se pointer le revers de la martingale, la série catastrophique. J'en ai vu passer des groupes de jeunes à ma table, tenter des martingales. Même une fois un joueur qui me balance "Pas facile de trouver une technique efficace pour gagner de l'argent chez vous" après avoir essayé de nombreuses martingale (Genre Manque par 3 pièces, D12 par 2, pour multiplier sa mise par 6 si il perd (couvre ses pertes sur gains) mais pète assez vite les plafonds niveau maximum. Le gosse (18 ans pas plus que je lui donnait) y croyait tellement qu'il a emmené ses parents pour leur montrer sa méthode, et les parents étaient bluffés par la "découverte" de leur fils.

Artemus24
Messages : 112
Enregistré le : 18 févr. 2013, 13:19

Re: Martingales : pourquoi ça ne marche pas ?

Message par Artemus24 » 04 juil. 2019, 15:18

Salut à tous.
Trajan a écrit :L'Espérance négative c'est bien pour la martingale de la roulette.
Oui c'est cela !
Trajan a écrit :Et l'espérance suit un paramètre exponentiel puisque tes mises suivent une progression exponentielle.
D'abord, il ne s'agit pas d'une progression exponentielle, mais d'une progression géométrique de raison 2 pour la gestion de la mise.
Ensuite, de quelle espérance parlez-vous ?

S'il s'agit du jeu de la roulette, c'est non, puisqu'elle est de -1/37 * montant de la mise, à chaque coups.

S'il s'agit du paradoxe, c'est non aussi.
A chaque coup gagnant, le bénéfice est de 1 mise (Je n'ai pas parlé de gain mais de bénéfice) !
Comme il y a un nombre de coups gagnants infinies, il y a donc un bénéfice qui se traduit par : 1 + ... + 1, soit un bénéfice infini.

Ce dont vous parlez correspond à la variation de la cagnotte autour de ce bénéfice.
En d'autre terme, il s'agit de la variance et sa racine carré est l'écart type. Elle est d'ailleurs infinie aussi.
Trajan a écrit :Vous dites que l'espérance de la martingale est infinie.
Je n'ai jamais dit cela. Relisez le sujet. J'ai dit que l'espérance mathématique du paradoxe est infinie, ce qui n'est pas la même chose.

Oui, il y a un plafond au jeu de la roulette que ce soit à la roulette française ou à la roulette anglaise. Dans le paradoxe, il n'y a pas de plafond.
Trajan a écrit :Je précisais qu'elle tendait effectivement vers l'infini, mais pas celui qu'on croit, vers un infini négatif.
Comment dans le paradoxe pouvez-vous obtenir un infini négatif ?
Je rappelle que le bénéfice à chaque coup gagnant est de 1 mise.
Comme vous jouez un nombre de fois infinie, cela donne 1 + 1 + ... + 1 + 1, soit une infinité de 1.
Par quel miracle, dans le paradoxe, 1 + 1 + ... + 1 + 1 devient un résultat négatif ?
Trajan a écrit :C'est la limite quand n tend vers l'infini de (1-2^n)/37.
Le -1/37 correspond à l'EM au jeu de la roulette.
L'espérance mathématique s'exprime en dehors de tout montant déposé sur le tapis vert.
Autrement dit, l'EM est une constante dépendant du calcul des probabilités et seulement de cela.

EM = (+1/37) * 35 + (-36/37) * 1
EM = +35/37 -36/37.
EM = -1/37.

Le +1/37 correspond au gain sur les chances pleines, tandis que -36/37 correspond à la perte aussi sur les chances pleines.
Le 35 correspond au facteur multiplicatif en cas de gain. et le 1 au facteur multiplicatif en cas de perte.
Ou voyez-vous un quelconque montant dans ce calcul ?

Si maintenant, vous miser à masse égale un nombre infini de fois, le résultat est (-1/37) * +oo.
Ce +oo correspond au nombre de coups où vous jouez à masse égale.
Ce qui donne en effet, au final, un infini négatif. Mais cet infini est un montant et non une espérance mathématique.
Si le montant de la mise suit une progression géométrique, vous perdez encore plus !

Dans votre formule, vous ne tenez pas compte du gain ou de la perte.
Trajan a écrit :Mais il arrivera toujours un plafond de mise infranchissable.
Au jeu de la roulette, oui. Pas dans le paradoxe.
Trajan a écrit :Le paradoxe de Saint-Petersbourg, j'ai bien peur que ce soit toi qui l'ai mal compris.
Pas du tout.
Trajan a écrit :Déja, Il faut miser une seule fois, avant tous les lancers.
Qui a décrété cela ? Personne.

La question qui est posée à un éventuel joueur est de savoir si celui-ci se risquerait à miser à ce jeu.
Trajan a écrit :Ce n'est pas un pile ou face où on remiserait entre chaque lancer.
Il se joue au jeu de pile ou face, et l'on remise avant chaque lancer.
Il y a assez d'articles sur google consacrés au paradoxe de Saint-Petersborug.
Lisez ce sujet et vous comprendrez un peu mieux : http://serge.mehl.free.fr/anx/paradox_peter.html

Le paradoxe de ce jeu n'est pas mathématique mais dans celui du comportement du joueur.
Sachant que l'EM est infinie, est-ce qu'un joueur s'y risquerait ?
J'ai déjà indiqué la solution, parce que personne ne dispose d'une cagnotte infinie. Pourquoi ?
Parce que la variance est aussi infinie et c'est elle qui fait perdre le joueur !

Il y a quand même un flou dans ce paradoxe. Est-ce que le joueur qui mise a le droit de s'arrêter de joueur à sa convenance ?
Trajan a écrit :Sinon à un pile ou face classique, le cout d'entrée est facilement calculable et l'espérance est de 0. Je mise, une chance sur 2 de perdre, une chance sur 2 de gagner.
Je ne connais pas trente-six façons de jouer à pile ou face.Il n'y en a qu'une seule.
Un joueur mise disons le A tandis que l'autre fait office de banquier.
En effet, les probabilités sont de 1/2 aussi bien pour pile que pour face.

Si vous dites que "l'espérance est de 0", c'est que vous ne savez pas la calculer.
Elle dépend de votre stratégie que vous avez adopté pour gérer vos mises.
Si vous misez toujours à masse égale, en effet, l'EM sera nulle.
EM = (+1/2) * 1 + (-1/2) * 1.
EM = +1/2 - 1/2
EM = 0

Mais l'EM sera différence si vous adopté une autre stratégie.
Trajan a écrit :A nouveau, tu n'as pas compris.
J'ai bien compris la différence qui existe entre le calcul théorique donnant une EM infinie et le comportement humain qui ne se risquerait pas à un tel jeu, sachant qu'il dispose d'une cagnotte limitée.
Trajan a écrit :Ce n'est pas pour gagner à ce jeu qu'il faut une cagnotte infinie, c'est la mise de départ qui, si on essaye de la déterminer mathématiquement, tend vers l'infini.
La mise de départ est de 1 jeton. Il n'y a pas d'ambiguïté à ce sujet.
Trajan a écrit :Le paradoxe, c'est "Quelle mise finie accepteriez vous de jouer pour entrer dans le jeu".
La question posée est de savoir si vous en tant que joueur, vous seriez prêt à miser ?
Pas une fois, pas N fois, mais une infinité de fois !

Pourtant l'EM est infinie, et l'on pourrait croire que l'on a toutes les chances de sortir milliardaire.
La réponse est non, car le joueur ne peut pas faire face aux variations du jeu sachant qu'il possède une maigre cagnotte. Pourquoi ?
Parce qu'il va tôt ou tard se retrouver dans une série perdante et ne pas disposer suffisamment de jetons dans sa maigre cagnotte.
Autrement dit, il ne pourra pas se refaire.

@+

Artemus24
Messages : 112
Enregistré le : 18 févr. 2013, 13:19

Re: Martingales : pourquoi ça ne marche pas ?

Message par Artemus24 » 04 juil. 2019, 15:23

Re-salut à tous.

@ Phoebe : les séries divergentes sont un aspect du problème du paradoxe.
Selon moi, il s'agit plutôt de l'écart-type qui dans ce cas est aussi infini.
Inversement, si l'écart type était finie, alors oui, le paradoxe serait jouable. Mais la stratégie ne serait plus la même.
Trajan a écrit :Evidemment que n'importe qui peut repartir gagnant.
je ne dirai pas que c'est évident. Comme on dit, beaucoup de prétendant, peu d'élu !
Trajan a écrit :Je disais juste, à court terme, cela donne une illusion d'être progressivement gagnant
Pour ce qui est de s'illusionner, je veux bien à la condition de tomber dans les travers du joueur débutant.

Mais la question n'est pas aussi simple que cela. Peut-on être gagnant sur le long terme en jouant à un jeu à EM négative ?
Existe-t-il un truc, une astuce, qui pourrait transformer le plomb en or ? D'où, le Saint-Graal est-il un mythe ou une réalité ?

A cela deux questions me viennent à l'esprit :

1) le calcul de l'espérance mathématique est-il la seule façon d'évaluer une stratégie ?
Soit on tient compte de la globalité des cas jouables.
Soit on tient compte d'un sous-ensemble des cas jouables.
Ce qui découle sur un autre problème, celui de pouvoir évaluer les cas jouables produisant une EM positive, même si globalement l'EM est négative.

2) le jeu est une confrontation entre deux joueurs.
A cela, je me pose toujours la question de la permanence personnelle (je ne sais pas si c'est la bonne expression).
Quand un joueur joue, il joue en fonction de ses propres choix.
Peu importe s'il s'arrête de jouer une heure, une semaine voire plusieurs années.
Sa façon de jouer reste la même, et cet arrêt serait juste une pause dans la distribution de son aléatoire.

Est-ce que la chance est quelque chose que l'on peut exploiter à son profit ?

Je vois des fois des gens avec des manies, des portes bonheurs, mais ce n'est pas de cela dont je parle.
Est-ce qu'il existe des moments dans la vie où la chance d'une personne peut-être à son maximum ?
D'où comment la mettre en évidence et l'exploiter ?

@+

rigel
V.I.P
Messages : 639
Enregistré le : 11 sept. 2013, 08:42

Re: Martingales : pourquoi ça ne marche pas ?

Message par rigel » 04 juil. 2019, 17:10

Bonjour à tous,

Artemus24, tu ne sembles pas avoir compris les conditions du paradoxe de Saint-Petersbourg de la même façon que nous (à vérifier).
Artemus24 a écrit :
04 juil. 2019, 15:18
Il se joue au jeu de pile ou face, et l'on remise avant chaque lancer.
Non, comme dit Trajan, le joueur mise au début de la série de lancers.
Il ne mise pas avant chaque lancer de pièce.
Artemus24 a écrit :
04 juil. 2019, 15:18
La question posée est de savoir si vous en tant que joueur, vous seriez prêt à miser ?
Pas une fois, pas N fois, mais une infinité de fois !
Non, tu compliques une nouvelle fois les choses.
On n'envisage pas de répéter le jeu ici. Cela n'a pas d'intérêt, le paradoxe se pose dès le premier jeu.

Imagine donc qu'on ne joue qu'une fois avec une base de 100€.
Combien acceptes-tu de miser pour jouer avec moi?
Je te précise les règles. Tu ne mises qu'une fois. Je vais jeter la pièce autant de fois que nécessaire pour voir apparaître Face.
S'il sort F, je te paye 100€
S'il sort PF, je te donne 200€
S'il sort PPF, je te paie 400€
S'il sort PPPF, je dois te payer 800€ etc, etc...
Je répète, tu ne mises qu'une fois, au début du seul jeu.
Combien es-tu prêt à miser pour jouer avec moi?
Si tu me dis 1€, Trajan a raison, c'est sûr que je n'accepterai pas de jouer avec toi !
Alors fais un effort, combien es tu prêt à mettre sur le tapis?

Dans ces conditions:
Artemus24 a écrit :
04 juil. 2019, 15:18
Il y a quand même un flou dans ce paradoxe. Est-ce que le joueur qui mise a le droit de s'arrêter de joueur à sa convenance ?
La question n'a pas de sens. Le joueur ne s'arrête pas. On ne joue qu'une fois. Plus le côté Face sort tard, plus le joueur récupère d'argent.
Artemus24 a écrit :
04 juil. 2019, 15:18
La question posée est de savoir si vous en tant que joueur, vous seriez prêt à miser ?
Pas une fois, pas N fois, mais une infinité de fois !
Non, on ne joue qu'une fois.
La mise d'entrée est déjà assez difficile à choisir et c'est déjà là qu'il y a le paradoxe:
Ton espérance de gain est infinie et pourtant tu as du mal à choisir ta mise.
Et si tu me proposes trop peu, je n'accepterai pas le jeu.

Quant à la croissance exponentielle, il y a un problème de base:
Artemus24 a écrit :
04 juil. 2019, 15:18
D'abord, il ne s'agit pas d'une progression exponentielle, mais d'une progression géométrique de raison 2 pour la gestion de la mise.
Une progression géométrique a une croissance exponentielle.
Tu as l'air de penser à la seule fonction exponentielle de base e (Le nombre e valant environ 2,7182)
Mais il existe une infinité de fonctions exponentielles:
Ici, il s'agit de la fonction exponentielle de base 2.

Trajan
Messages : 61
Enregistré le : 20 févr. 2017, 19:10

Re: Martingales : pourquoi ça ne marche pas ?

Message par Trajan » 06 juil. 2019, 20:08

Et le paradoxe de Saint-Petersbourg est un paradoxe purement théorique, en pratique, si quelqu'un me propose le jeu, je demande à connaitre la somme maxime qu'il est prêt à payer, Bmax. Nmax étant le nombre de coup maximum :

EV = Nmax/2= [log2(Bmax)+1]/2 .

Si le bonhomme à 1 000 000 000 $ de disponible, EV =14.948676 ...
Une mise de 15 $ paraitrait le plus approprié. Alors certes, l'EV tend vers l'infini quand la bankroll tend vers l'infini, mais tellement lentement, c'est ridiculement faible une progression logarithmique ...

rigel
V.I.P
Messages : 639
Enregistré le : 11 sept. 2013, 08:42

Re: Martingales : pourquoi ça ne marche pas ?

Message par rigel » 07 juil. 2019, 07:45

Trajan a écrit :
06 juil. 2019, 20:08
Et le paradoxe de Saint-Petersbourg est un paradoxe purement théorique
Oui, ça n'a qu'un intérêt théorique.
Le problème ne revêt aucune réalité pratique puisque personne, justement, ne peut endosser le rôle de banquier.
Le paradoxe n'est pas que financier d'ailleurs, il est aussi temporel.
On ne peut pas s'engager pratiquement sur un jeu qui pourrait être d'une durée infinie théoriquement.
Trajan a écrit :
06 juil. 2019, 20:08
en pratique, si quelqu'un me propose le jeu, je demande à connaitre la somme maxime qu'il est prêt à payer, Bmax. Nmax étant le nombre de coup maximum :
EV = Nmax/2= [log2(Bmax)+1]/2 .
Si le bonhomme à 1 000 000 000 $ de disponible, EV =14.948676 ...
Bien vu!
Je n'avais pas pensé à prolonger et à rendre le problème "plus réaliste" en fixant une "limite haute" à la fortune du banquier.
En voici un autre exemple:
http://www.bibmath.net/dico/index.php?a ... bourg.html

Phoebe
V.I.P
Messages : 866
Enregistré le : 10 juin 2015, 18:14

Re: Martingales : pourquoi ça ne marche pas ?

Message par Phoebe » 07 juil. 2019, 07:47

15$ pour un gain de 1$ en cas de sortie au premier lancer je suppose.
C'est en effet réaliste et plus équitable que le loto.

rigel
V.I.P
Messages : 639
Enregistré le : 11 sept. 2013, 08:42

Re: Martingales : pourquoi ça ne marche pas ?

Message par rigel » 07 juil. 2019, 11:21

Trajan a écrit :
06 juil. 2019, 20:08
En pratique, si quelqu'un me propose le jeu, avec une banque Bmax, la partie sera limitée à un nombre de coups maximum Nmax avec :
Nmax= [log2(Bmax)+1] .
Si Bmax=1 000 000 000 $ alors Nmax =14.948676 *2
D’accord avec 14.948676.
Il doit y avoir une erreur d’écriture avant, ce doit plutôt être Nmax = log(Bmax) / log2 + 1
Mais quoi qu’il en soit, malgré ces efforts, le jeu n’en devient pas pratique pour autant:
Il faut déjà convenir du paiement du premier coup:
Phoebe a écrit :
07 juil. 2019, 07:47
un gain de 1$ en cas de sortie au premier lancer je suppose.
Si Face sort au premier coup, il faut en effet décider si le paiement est 2^0=1 ou 2^1=2.
Trajan a, en effet, choisi 2^0=1

On se heurte ensuite au problème de la définition du dernier coup de la partie :
Avec une banque de 1 000 000 000 $, le banquier peut payer 536870912$ le trentième coup (Face en trentième position) mais ne pourrait pas payer le suivant.
Supposons donc, pour simplifier, que le banquier joue avec une banque de 2^30=1073741824
Si F sort au coup 30, il paye 536870912, pas de problème.
En revanche, il faut donner une fin à cette partie :
Si F ne sort pas au coup 30, il faut que le banquier paie 1073741824 sans lancer la pièce (ou quelque soit le résultat du lancer 31).
Il est ruiné et la partie s’arrête.
La probabilité que le banquier paie 1073741824 devient alors égale à la probabilité de payer 536870912.
On peut passer au calcul de la moyenne du paiement du banquier. Elle vaut 16$

J’évite de l’appeler EV pour ne pas confondre avec l’espérance de gain du joueur.
16$ serait l’espérance de gain du joueur s’il n’avait pas à miser !
16$, c’est ce que doit miser le joueur pour que le jeu soit équitable.
Finalement, si le joueur mise 15$, son espérance de gain est 1$.

On voit que cela n’a pas de sens pratique.
Le joueur doit trouver quelqu’un possédant 1073741824$, acceptant le jeu avec une mise de 15$ pour une espérance de gain de 1$ .
Et dire que c’est son espérance de gain, c’est dire que le joueur s’approcherait d’un gain moyen d’un dollar s’il jouait un grand nombre de parties de ce type !

Je crois qu’on peut se contenter de l’intérêt théorique :)

Trajan
Messages : 61
Enregistré le : 20 févr. 2017, 19:10

Re: Martingales : pourquoi ça ne marche pas ?

Message par Trajan » 07 juil. 2019, 12:34

rigel a écrit :
07 juil. 2019, 11:21
Il doit y avoir une erreur d’écriture avant, ce doit plutôt être Nmax = log(Bmax) / log2 + 1
C'est peut-être la notation qui prête à confusion, mais quand j'écris log2(Bmax), c'est logarithme en base 2. log3(B) serait logarithme en base 3, ...
La definition même du logarithme en base A étant : logA(x) = ln(x)/ln(A), ln(x) étant le logarithme de base e, nous disons tous les 2 la même chose ^^

rigel a écrit :
07 juil. 2019, 11:21

En revanche, il faut donner une fin à cette partie :
Si F ne sort pas au coup 30, il faut que le banquier paie 1073741824 sans lancer la pièce (ou quelque soit le résultat du lancer 31).
Il est ruiné et la partie s’arrête.
La probabilité que le banquier paie 1073741824 devient alors égale à la probabilité de payer 536870912.
On peut passer au calcul de la moyenne du paiement du banquier. Elle vaut 16$
Ou au dernier lancer, si tous les lancers ont fait Pile, laissons peut-être ce pauvre banquier souffler et terminons sur un match nul, non ^^ ?

rigel
V.I.P
Messages : 639
Enregistré le : 11 sept. 2013, 08:42

Re: Martingales : pourquoi ça ne marche pas ?

Message par rigel » 07 juil. 2019, 12:56

Trajan a écrit :
07 juil. 2019, 12:34
C'est peut-être la notation qui prête à confusion, mais quand j'écris log2(Bmax), c'est logarithme en base 2.
+1
Trajan a écrit :
07 juil. 2019, 12:34
nous disons tous les 2 la même chose ^^
Oui, nous sommes d'accord, ça marche si 2 est la base du logarithme.
rigel a écrit :
07 juil. 2019, 11:21
Ou au dernier lancer, si tous les lancers ont fait Pile, laissons peut-être ce pauvre banquier souffler et terminons sur un match nul, non ^^ ?
Ah, version intéressante!
Comme quoi, il faut bien définir les choses en général et les règles d'un jeu en particulier, lol
En effet, quel soulagement alors pour le banquier si c'est pile qui sort !

Trajan
Messages : 61
Enregistré le : 20 févr. 2017, 19:10

Re: Martingales : pourquoi ça ne marche pas ?

Message par Trajan » 07 juil. 2019, 12:59

Artemus24 a écrit :
04 juil. 2019, 15:18

Si le montant de la mise suit une progression géométrique, vous perdez encore plus !
C'est précisément le cas dans une martingale. La progression des mises étant une progression géométrique de raison 2, l'EV correspondante suit une progression géométrique de raison 2.
Artemus24 a écrit :
Trajan a écrit :Déja, Il faut miser une seule fois, avant tous les lancers.
Qui a décrété cela ? Personne.
Lis tous les articles sur le Paradoxe de Saint-Petersbourg. Lis les bien. C'est dans l'énoncé du paradoxe.
Un bref tour sur wikipedia pour ne citer que lui
Le jeu
Il oppose un joueur et une banque dans un jeu à somme nulle. Le joueur parie une mise initiale, encaissée par la banque. On lance une pièce de monnaie à pile ou face tant qu'elle sort pile, le jeu se termine quand face apparaît et alors la banque paie son gain au joueur. Ce gain est initialement d'un euro, doublé pour chaque apparition de pile. Ainsi, le gain est de 1 si face apparait au premier lancer, 2 si face apparait au deuxième, 4 au troisième, 8 au quatrième, etc. Donc, si face apparaît pour la première fois au n-ième lancer, la banque paie {\displaystyle 2^{n-1}} 2^{n-1} euros au joueur.
Artemus24 a écrit : Si vous dites que "l'espérance est de 0", c'est que vous ne savez pas la calculer.
Elle dépend de votre stratégie que vous avez adopté pour gérer vos mises.
Si vous misez toujours à masse égale, en effet, l'EM sera nulle.
EM = (+1/2) * 1 + (-1/2) * 1.
EM = +1/2 - 1/2
EM = 0
Mais l'EM sera différence si vous adopté une autre stratégie.
Haha !

On a peut-être trouvé pourquoi tu n'y comprends rien aux martingales ! Sur un jeu parfaitement aléatoire, aucune série de mise, quelqu'elle soit, ne changera ton Espérance Mathématique à un jeu.


Je joue à Pile ou Face
Je mise 1
EM = (1/2)*1 + (1/2)*(-1) =0

Je perd

Je mise 18

EM = (1/2)*18 + (1/2)*(-18) =0

Je gagne

Je mise 42

EM = (1/2)*42+(1/2)*(-42) = 0

L'espérance Mathématique n'a pas bougé d'un iota au fil de tes mises. Quelque soit ta série de mise u1, u2, u3, ... uN, Espérance pour tes N parties :

EM (u1+u2+u3+...uN) = EM(u1)+EM(u2)+EM(u3)+...EM(uN).

Lycéen je m'amusais à faire des lignes de calculs littéral sur des martingales, certaines purement théorique avec des progressions géométriques non entière, ...
C'est en découvrant les applications linéaires, dont l'Espérance mathématique fait partie, que je me suis dis que j'avais été bien bête de faire tout ces calculs de martingale. L'espérance de la série de mises étant égale à la somme des espérances individuelles, chaque espérance individuelle étant négative quand on va au casino, l'espérance de la somme est elle même négative.


Le Blackjack a de cela intéressant qu'en analysant le sabot avec une méthode de comptage, les conditions de jeu changent au fur et à mesure que le sabot évolue. Et c'est pour cela que varier tes mises à un impact sur ton Espérance de gain, tu maximise les gains quand tu es favori et tu les minimises quand tu ne l'es pas. Mais tu ne peux nullement faire cela à pile ou face, comme tu as l'air de le croire.
Modifié en dernier par Trajan le 07 juil. 2019, 13:35, modifié 1 fois.

Trajan
Messages : 61
Enregistré le : 20 févr. 2017, 19:10

Re: Martingales : pourquoi ça ne marche pas ?

Message par Trajan » 07 juil. 2019, 13:03

rigel a écrit :
07 juil. 2019, 12:56
Ah, version intéressante!
Comme quoi, il faut bien définir les choses en général et les règles d'un jeu en particulier, lol
En effet, quel soulagement alors pour le banquier si c'est pile qui sort !
Sans doute mon âme de croupier qui parle :P !

rigel
V.I.P
Messages : 639
Enregistré le : 11 sept. 2013, 08:42

Re: Martingales : pourquoi ça ne marche pas ?

Message par rigel » 07 juil. 2019, 13:32

Trajan a écrit :
07 juil. 2019, 12:59
Lis tous les articles sur le Paradoxe de Saint-Petersbourg. Lis les bien. C'est dans l'énoncé du paradoxe.
Un bref tour sur wikipedia pour ne citer que lui
Oui, il y a suffisamment d'articles sans ambiguïté.

Artemus24 a cité ce lien et sa confusion vient peut être du verbe rejouer ci-dessous
http://serge.mehl.free.fr/anx/paradox_peter.html
"Deux joueurs A et B jouent à "pile" ou "face".
A commence et rejoue tant que "face" n'apparaît pas.
Suivant que "face" apparaît au 1er, 2ème, 3ème, 4ème ..., n-ème coup, B devra donner 1 ducat, 2 ducats, 4 ducats, 8 ducats, ... à A"

Artemus a dû y comprendre "rejoue" dans le sens de "mise à nouveau" au lieu de "relance la pièce sans miser".
Trajan a écrit :
07 juil. 2019, 13:03
Sans doute mon âme de croupier qui parle :P !
Plutôt celle d'un croupier qui comprend les difficultés du joueur doublée de celle d'un gentil garçon ! ;) :)

Trajan
Messages : 61
Enregistré le : 20 févr. 2017, 19:10

Re: Martingales : pourquoi ça ne marche pas ?

Message par Trajan » 07 juil. 2019, 14:04

Artemus24 a écrit :
04 juil. 2019, 15:23

Mais la question n'est pas aussi simple que cela. Peut-on être gagnant sur le long terme en jouant à un jeu à EM négative ?
Existe-t-il un truc, une astuce, qui pourrait transformer le plomb en or ? D'où, le Saint-Graal est-il un mythe ou une réalité ?
Tout comme pour la pierre philosophale, si l'espérance mathématique ne varie pas au fur et a mesure des parties (Ou, plus précisément, que tu n'es pas en mesure d'extraire l'information de la variation de l'espérance pour varier tes mises en conséquence), peu importe la méthode, les variations de mises, ... le Saint Graal n'existe pas.

Et tout comme pour la pierre philosophale, de nombreuses personnes ont passé leur vie à y croire et à rivaliser d'imagination pour trouver des systèmes de mise élaborée pour gagner à la roulette.

La seule façon de renverser l'avantage, c'est précisément d'arriver à mesurer les variations de l'avantage (si ces variations existent, à un jeu de dé ou de pile ou face c'est compliqué ^^) et d'exploiter cela.

Répondre