Martingales : pourquoi ça ne marche pas ?

[Monsieur G]

Théoriquement, ce ne sont pas les limites de mise qui rendent les martingales non fonctionnelles, mais le concept en lui même de la martingale.

Voici l'exemple le plus simple.
Vous jouez à pile ou face, les chances sont donc de 50%-50%

Sans aucune limite de mise et de liquidité, vous croyez pouvoir calculer une chance de perdre qui sera de 0% en utilisant cette méthode?

Débutons...
Quel est votre chance de perdre le premier coup? ----------- Rép. 0.5
Quel est votre chance de perdre les deux premiers coups----Rép. 0.5 au carré ou 0.25
Quel est votre chance de perdre les trois premiers coups----Rép. 0..5 à la 3 ou 0.125
Quel est votre chance de perdre les quatre premiers coups----Rép. 0..5 à la 4 ou 0.0625
Etc.

Je vous met au défi de trouver un nombre de coup où votre probabilité de perdre sera de 0%. Peut importe la limite inférieure de probabilité que vous trouverez, il se trouvera quelqu'un au confin de l'univers dans une galaxie que vous ne connaissez pas, qui expérimentera cette infime probabilité de ....perdre encore.

En pratique, même sans les limites de tables et avec une chance modérée... Vous connaissez combien de personne qui risqueraient des centaines de millions d'Euros pour en gagner un seul?

[LeKAISER]

Bonjour Monsieur G., nouveau pr ma part sur BJSQUARE depuis aujourd'hui, je suis ravi de trouver enfin un site/forum sur le BJ de qualité ! 10ans perso que j'arpente les casinos de france , UK et Vegas dont 5 ans de comptage intensif, notamment ds les casinos du nord du strip ! Pour répondre à cette limite de mise maximale contre les milliardaires qui font des martingales, il me semble toutefois avoir entendu parler qu'un certain multi milliardaire australien dans les années 90 avait mis en faillite 2,3 casinos à travers le monde, je ne sais plus où par contre, qui avaient justement mis sur leurs tables de BJ le fameux NO LIMIT ! où peut-être était-ce juste un article à sensation ! mais tjrs le meme probleme de tte façon, les gens jouent avec une bankroll limité, le casino est illimité... ou presque on va dire ! au plaisir...

[Phoebe]

Pas besoin de martingale pour qu'un milliardaire mette un casino en difficulté.
Au lieu de jouer 1, 2, 4,... 2^n unités (disons 1000$) pour gagner laborieusement les unités une à une, il suffit de jouer immédiatement 2^n avec grosso modo,une chance sur 2 de gagner.
Il suffit de regarder dans CVCX par exemple le RoR lorsque la bankroll est de seulement 100x la mise, même avec une EV positive et d'imaginer que c'est le casino qui joue.
https://www.blackjacktheforum.com/showt ... post237857
100 milliards ne le mettra à l'abri de la ruine avec des mises d'un milliard.

Et oui, c'était surement un article à sensation

Quand à jouer sur l'espérance mathématique avec l'infini, c'est amusant tant qu'on ne tombe pas sur le fameux problème:

Voue misez une certaine somme qui reste à déterminer.
Un tirage 50-50%
Si vous gagnez, vous gagnez 1€ et le jeu s'arrête.
Si vous perdez, vous rejouez mais cette fois si vous gagnez, vous gagnez 2€ et le jeu s'arrête.
Et ainsi de suite en doublant à chaque fois.

L'espérance est de 1/2 +2/4+4/8 ... = 1/2+1/2+1/2 ...
Total, l'infini.
Alors, maintenant, combien misez-vous pour jouer à ce jeu ?

[Monsieur G]

Bonjour LeKAISER,

Bienvenue parmi nous!

En fait vous parlez probablement du milliardaire Australien Kerry Packer. Je ne sais pas s'il a réellement mis des casinos en faillite, je pense plutôt que cela tient de la légende, mais chose certaine, il en a mis plus d'un dans une mauvaise situation pour au moins un trimestre Ce n'est pas ici une question de système ou de technique, mais bien une question de bankroll. Quand vous affrontez un casino et que votre bankroll est de 10 fois supérieure à la sienne, vous pouvez faire un sacré dégât.

Faîte l'expérience suivante. Prenez 100 Euros et trouvez un adversaire qui n'en a que 10. Jouer à pile ou face avec lui. Si vous gagnez il vous donne un Euro. Si vous perdez vous lui en donnez 1.1, ce qui représente un avantage de 5% pour "la petite bankroll". Voyez combien de temps il va tenir...
De plus, je pense que M.Packer jouait dans les "loss rebates"

[Artemus24]

Salut à tous.

Pas besoin de martingale pour qu'un milliardaire mette un casino en difficulté.

Et pourtant à la martingale, l'espérance mathématique est infinie.
Donc en toute logique, vous devriez toujours gagner.
Sauf que nous sommes limités par notre bankroll que nous utilisons pour miser.

Je vous met au défi de trouver un nombre de coup où votre probabilité de perdre sera de 0%.

Facile ! Elle dépend essentiellement de la taille des bankroll utilisés par les joueurs.

Imaginons deux joueurs pratiquant le jeu de pile ou face.
Le jeu se fait jusqu'à ce que l'un des deux perde tout !

Le premier joueur à une bankroll de 10.000€ et le second une bankroll de 100.000€

La probabilité de gain du premier joueur est de 10.000€ / (100.000€ + 10.000€).
La probabilité de gain du second joueur est de 100.000€ / (100.000€ + 10.000€).

Pour s'en rendre compte, il suffit de faire des simulations, ce que j'ai fait.

En faisant le rapport des deux probabilités, nous trouvons 100.000€ / 10.000€ = 10.
Cela signifie que le second joueur gagnera 10 fois plus fréquemment que le premier joueur.

Quand à jouer sur l'espérance mathématique avec l'infini, c'est amusant tant qu'on ne tombe pas sur le fameux problème:

C'est le paradoxe de Saint-Petersbourg.

Alors, maintenant, combien misez-vous pour jouer à ce jeu ?

Vous devez disposer d'une bankroll infinie !

@+

[Phoebe]

Et pourtant à la martingale, l'espérance mathématique est infinie.

Pouvez-vous préciser votre pensée ?

[Artemus24]

Salut Philippe.

La martingale, c'est aussi l'autre nom du paradoxe de Saint-Petersbourg.
Lisez le lien que je viens de vous communiquer et vous verrez que l'espérance mathématique est infinie.

@+

[Phoebe]

Merci mais pas besoin de lien.

L'espérance est de 1/2 +2/4+4/8 ... = 1/2+1/2+1/2 ...
Total, l'infini.
Alors, maintenant, combien misez-vous pour jouer à ce jeu ?

Si je l'ai dit en premier c'est peut-être parce que je le savais

La martingale, c'est aussi l'autre nom du paradoxe de Saint-Petersbourg.

Définition pour le moins personnelle

[Artemus24]

Salut Philippe.

Définition pour le moins personnelle

Pas du tout.

Chaque coup perdant, le joueur double sa mise précédente.
Chaque coup gagnant, le joueur obtient le bénéfice de 1 jeton.
Il a déposé et perdu sur le tapis vert : 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ...+ 2^N = 2^(N+1) - 1.
Sur le dernier coup, le gain est de : 2^(N+1)
La différence donne bien 1 jeton.

C'est le principe de la martingale.

@+

[Phoebe]

Et alors ?
Vous nous décrivez la martingale la plus connue.
Mais ça n'a rien à voir avec le Paradoxe de Saint Petersbourg et dire que c'est son autre nom est "très personnel"

[Artemus24]

Salut Philippe.

Vous nous décrivez la martingale la plus connue.

La "martingale" est le nom d'une montante qui est en effet la plus connue de toutes les montantes.
Au même titre qu'il existe d'autre montante comme la piquemouche, la d'Alembert, ...
Martingale n'est pas synonyme de système ou de montante !

Mais ça n'a rien à voir avec le Paradoxe de Saint Petersbourg et dire que c'est son autre nom est "très personnel"

Et en quoi est-ce différent ?

@+