Martingales : pourquoi ça ne marche pas ?

Ce qui se passe dans votre poche...
Trajan
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Re: Martingales : pourquoi ça ne marche pas ?

Message par Trajan » 07 juil. 2019, 14:09

rigel a écrit :
07 juil. 2019, 13:32
Trajan a écrit :
07 juil. 2019, 13:03
Sans doute mon âme de croupier qui parle :P !
Plutôt celle d'un croupier qui comprend les difficultés du joueur doublée de celle d'un gentil garçon ! ;) :)
C'est aussi et surtout de la logique. Le joueur gagne si face sort. Si face n'est jamais sorti, pourquoi gagnerait-il ?

Le dealer a été honnête en admettant qu'il avait une certaine bankroll limitée. Ce qui a permis au joueur d'avoir le prix d'entrée le plus raisonnable possible pour lancer la pièce et gagner quand il fait face. Pas de bras, pas de chocolat ... Oups, pardon, pas de face pas de gain.

rigel
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Re: Martingales : pourquoi ça ne marche pas ?

Message par rigel » 07 juil. 2019, 14:23

Trajan a écrit :
07 juil. 2019, 14:09
C'est aussi et surtout de la logique. Le joueur gagne si face sort. Si face n'est jamais sorti, pourquoi gagnerait-il ?
On est, en fait, en présence de 2 joueurs qui doivent s'entendre sur les règles.
Les 2 variantes peuvent être choisies.
La tienne offre une définition plus simple.
On a alors 15.5$ au lieu de 16$
Quoi qu'il en soit, pas d'intérêt pratique.

Trajan
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Re: Martingales : pourquoi ça ne marche pas ?

Message par Trajan » 08 juil. 2019, 13:20

Et je trouve que çà rajoute une certaine tension au jeu, passé un certain nombre de lancers, le gain du joueur n'est pas assuré. Autant au début il est content de faire pile pour maximiser ses gains, autant passé un certain stade, il est sous la tension de tout de même devoir faire un face ! Mais si il reste 5 lancers, faire pile encore une fois ou 2, ce serait sympa, tout de même. Donc le joueur ne sait pas trop vers la fin si il veut encore un ou 2 pile pour maximiser de potentiels gains ou tout de suite un face pour assurer le paiement actuel.

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Re: Martingales : pourquoi ça ne marche pas ?

Message par rigel » 08 juil. 2019, 19:19

Trajan a écrit :
08 juil. 2019, 13:20
Et je trouve que çà rajoute une certaine tension au jeu, passé un certain nombre de lancers, le gain du joueur n'est pas assuré. Autant au début il est content de faire pile pour maximiser ses gains, autant passé un certain stade, il est sous la tension de tout de même devoir faire un face ! Mais si il reste 5 lancers, faire pile encore une fois ou 2, ce serait sympa, tout de même. Donc le joueur ne sait pas trop vers la fin si il veut encore un ou 2 pile pour maximiser de potentiels gains ou tout de suite un face pour assurer le paiement actuel.
Oui, oui, je suis d'accord et je le reconnais volontiers, ça apporterait une touche finale pimentée, amusante, élégante mais...
1) très hautement improbable (en tout cas dans l'exemple envisagé à 31 coups)
2) Ce jeu n'est pas réalisable dans la pratique

Ton argumentation et ta réflexion au sujet de la beauté du final de ce jeu (virtuel) devraient inspirer les directions de casinos.
Les casinos devraient s'évertuer à proposer des jeux attractifs au lieu de cette stupide bataille par exemple.

Trajan
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Re: Martingales : pourquoi ça ne marche pas ?

Message par Trajan » 08 juil. 2019, 22:21

rigel a écrit :
08 juil. 2019, 19:19
Trajan a écrit :
08 juil. 2019, 13:20
Et je trouve que çà rajoute une certaine tension au jeu, passé un certain nombre de lancers, le gain du joueur n'est pas assuré. Autant au début il est content de faire pile pour maximiser ses gains, autant passé un certain stade, il est sous la tension de tout de même devoir faire un face ! Mais si il reste 5 lancers, faire pile encore une fois ou 2, ce serait sympa, tout de même. Donc le joueur ne sait pas trop vers la fin si il veut encore un ou 2 pile pour maximiser de potentiels gains ou tout de suite un face pour assurer le paiement actuel.
Oui, oui, je suis d'accord et je le reconnais volontiers, ça apporterait une touche finale pimentée, amusante, élégante mais...
1) très hautement improbable (en tout cas dans l'exemple envisagé à 31 coups)
2) Ce jeu n'est pas réalisable dans la pratique

Ton argumentation et ta réflexion au sujet de la beauté du final de ce jeu (virtuel) devraient inspirer les directions de casinos.
Les casinos devraient s'évertuer à proposer des jeux attractifs au lieu de cette stupide bataille par exemple.
La bataille et la boule ne sont respectivement que des version "downgrade" de la roulette et du blackjack. J'imagine pour faire produit d'appel pour cibler des débutants qui auraient peur de s'approcher d'une table de blackjack (pour la bataille) sans savoir jouer et se faire insulter par toute la table : "Vous tirez trop de cartes" "Mais vous ouvrez et fermer sans cesse des cases, çà change tout mon jeu !"

Mais aucune decision à prendre à la bataille, c'est triste. Même sans etre un joueur à avantage, c'est cette possibilité de tirer ou passer qui donne tout l'interet au blackjack. Les joueurs ont l'impressions d'être maitre de leur jeu. Même si souvent on entend "Allez je tire la buche pour sauver mes autres jeux" "Non, je laisse la petite à la banque"

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Re: Martingales : pourquoi ça ne marche pas ?

Message par rigel » 08 juil. 2019, 23:52

Trajan a écrit :
08 juil. 2019, 22:21
Les joueurs ont l'impressions d'être maitre de leur jeu.
A la roulette aussi, ils ont cette impression. :lol:
N'est-ce pas Artemus ? ;)

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Re: Martingales : pourquoi ça ne marche pas ?

Message par Phoebe » 09 juil. 2019, 00:45

Les joueurs sont maîtres de leur jeu.
C'est des résultats dont ils ne sont pas maîtres.

rigel
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Re: Martingales : pourquoi ça ne marche pas ?

Message par rigel » 09 juil. 2019, 07:44

Phoebe a écrit :
09 juil. 2019, 00:45
Les joueurs sont maîtres de leur jeu.
C'est des résultats dont ils ne sont pas maîtres.
C'est la conclusion de ton bac philo ? :)

Trajan
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Re: Martingales : pourquoi ça ne marche pas ?

Message par Trajan » 09 juil. 2019, 12:11

Ils ont l'impression d'être maitre de leur jeu et de controler celui de la banque, donc d'influer sur les résultats par des pseudos-règles àlakon. "Il ne faut jamais changer le nombre de case quand çà gagne".. "J'ouvre toujours 2 jeux, avec le deuxième au minimum de la case pour pouvoir tirer sans remords et voler des cartes à la banque ..."

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Re: Martingales : pourquoi ça ne marche pas ?

Message par Artemus24 » 13 juil. 2019, 12:34

Salut à tous.

Désolé pour mon absence d'une semaine.
Rigel a écrit :Artemus24, tu ne sembles pas avoir compris les conditions du paradoxe de Saint-Petersbourg de la même façon que nous (à vérifier).
D'après les remarques de Trajan, il semble que oui, ou alors, il s'est mal exprimé.

Je reproduis le texte de ce paradoxe, tel que je le connais :
Bordas Encyclopédie - N°11 - Les nombres et l'espace, page 181, 1973, par Roger Caratini a écrit :On appelle ainsi un paradoxe dont discutèrent par correspondance, au XVIIIème siècle, des probabilistes de Paris et de Saint-Pétersbourg.
Pierre et Paul jouent une série de partie de Pile ou Face avec les convention suivantes :

1er coup (enjeu : 2 F)
Pierre gagne. Son gain est de a1 = 2 F et le jeu s'arrête.
Pierre perd : sa perte est de 2 F. Il joue un 2ième coup.

2ième coup (enjeu : 6 F)
Pierre gagne. Son gain est de a2 = 6 - 2 = 4 F et le jeu s'arrête.
Pierre perd : sa perte totale est de 2 + 6 = 8 F. Il joue un 3ième coup.

3ième coup (enjeu : 16 F)
Pierre gagne. Son gain est de a3 = 16 - (6 + 2) = 8 F et le jeu s'arrête.
Pierre perd : sa perte totale est de 2 + 6 + 16 = 24 F. Il joue un 4ième coup.

...

nième coup (enjeu : (n+1) * 2n-1
Pierre gagne. Son gain est de an = 2n et la partie s'arrête.
Pierre perd : sa perte totale est de 2 + 6 + 16 + ... + (n+1) * 2n-1 = n * 2n.

Calculons l'espérance mathématique de gain pour Pierre. La probabilité de gagner au premier coup est P1 = 1/2 donc e1 = a1 * p1 = 2 * (1/2) = 1.
La probabilité de gagner au second coup seulement est P2 = (1/2)2 = 1/22 donc e2 = a2 * p2= 22 * 1/22 = 1.
Pour le troisième coup, on a P3 = 1/23 et e3 = a3 * pe3 = 1.
Au nième coup : Pn = 1/2n d'où en = an * pn = 1.
Finalement : E = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + ... + 1 = n.
Si donc n devient infini, l'espérance mathématique de gain est aussi infinie et l'enjeu de Pierre devrait donc être au départ, infini. Or, et c'est là, le paradoxe de Saint-Petersbourg, bien peu de joueur accepteraient de prendre la place de Pierre. En effet, Pierre ne peut envisager de jouer dans les limites de sa fortune. Supposons, pour fixer les idées, que son capitale de jeu soit limité à 10.000 F. S'il perd 10 parties de suite, sa perte totale s'élèvera à n * 2n = 10 * 210 = 10.240 F, c'est-à-dire, pratiquement à la totalité de son capital, et il n'aura pas les moyens de jouer une 11ième partie. Or l'éventualité de perdre 10 parties de suite est affectée de la probabilité de 1/210 = 1/1024 : elle est loin d'être négligeable, compte tenu du risque couru par Pierre. C'est pourquoi, malgré la certitude théorique que Pierre a de gagner un jour (car Paul ne peut pas gagner une infinité de parties), il se trouve dans l'impossibilité pratique de faire en sorte qu'il soit sûrement finalement gagnant.
Un autre article, aussi consacré au paradoxe de Saint-Petersbourg :
Jeux mathématiques et mathématiques des jeux, page 8 de Jean-Paul Delahaye a écrit :Le classique paradoxe de Saint-Pétersbourg doit son nom à l'étude que lui consacra Daniel Bernoulli dans les commentaires de l'Académie des sciences de Saint-Pétersbourg en 1738; mais en fait, c'est Nicolas Bernoulli --- l'oncle de Daniel --- qui l'inventa et l'exposa à son ami Pierre Rémond de Montmort (ce dernier le mentionne dans son Essai d'analyse des jeux de hasard de 1701).
La question est de savoir quelle mise la banque doit demander à un parieur pour que le jeu suivant soit équitable. On jette une pièce de monnaie jusqu'à ce qu'on obtienne Pile. Si Pile arrive dès le premier coup, la banque donne 2 F au parieur, et le jeu s'arrête. Si Pile arrive au deuxième coup, la banque lui donne 4 F, et le jeu s'arrête. Si Pile arrive au troisième coup, la banque lui donne 23, soit 8 F, et le jeu s'arrête, etc.
Le calcul de l'espérance mathématique est aisé : celui qui sort Pile au premier lancer reçoit 2 F, avec une probabilité de 1/2; celui que sort Pile au deuxième coup reçoit 4 F, avec une probabilité 1/4; celui qui sort Pile au troisième coup 8 F, avec une probabilité de 1/8, etc. --- et donc l'espérance de gain (si la partie est gratuite) est de : 2 * (1/2) + 4 * (1/4) + 8 * (1/8) + 16 * (1/16) + ... = 1 + 1 + 1 + 1 + ... + 1.
La valeur de cette somme est infinie. Cela signifie que vous devriez miser une somme infinie pour que le jeu soit équitable : même si la banque vous demande un million de francs pour jouer, l'espérance mathématique vous est encore infiniment favorable. Je suis pourtant certain que vous n'accepteriez même pas d'engager 100 F pour jouer une telle partie. Qu'est-ce qui ne va pas ?
On pourrait évoquer la notion d'utilité et dire qu'il s'agit d'un problème de psychologie. Je crois qu'on peut faire mieux, car ce qui ne va pas, c'est que le banquier, en proposant ce jeu --- disons pour 100 F ---, triche. Il ne dispose en effet que d'une somme finie d'argent et il omet donc de prendre en compte les cas, rares mais essentielles, où il ne sera pas en mesure d'assurer son engagement d'organisateur du jeu. Si l'on mène les calculs avec l'hypothèse que le banquier ne dispose que d'un million de francs (et que c'est donc le maximum qu'il est susceptible de perdre), alors l'espérance du gain est : 2 * (1/2) + 4 * (1/4) + 8 * (1/8) + ... + 219 * (1/219) + 1.000.000 * (1/219) = 20,91 F (le dernier terme correspond à tous les cas où il y a 19 faces consécutives ou plus avant pile, et où le banquier donne donc un million de francs au joueur alors qu'il devrait donner plus). Cette mise de 20,91 F pour rendre le jeu équitable est maintenant tout à fait raisonnable. Avec un banquier ne disposant que d'un million, la partie vaut 20,91 F, pas un centime de plus !
Les deux énoncés du même paradoxe sont différents dans la forme, mais le résultat est le même dans le fond.
Je n'invente rien. Il suffit de se référer à ces deux livres pour constater que le texte que je reproduis est exactement le même.
Rigel a écrit :Il ne mise pas avant chaque lancer de pièce.
Bien sûr que oui, sinon, le jeu la cagnotte ne varie jamais et de ce fait, le joueur A ne prend aucun risque.
Tu as mal compris l'énoncé de ce paradoxe.

Je rappelle que le jeu en question est à somme NULLE.
Ce qui signifie que si un joueur perd, l'autre gagne la somme misée.
Le jeu s'arrête quand l'un des joueurs ne peut plus miser !

Avant de commencer le jeu, Le joueur A dispose d'une cagnotte.
Dans la première hypothèse, le joueur B dispose d'une cagnotte infinie.
On demande de combien de jetons doit disposer le joueur A pour que le jeu soit équitable ? La réponse est l'infinie !

Dans le second texte, cette fois-ci, le joueur B limite volontairement sa cagnotte à 1.000.000€.
De combien doit disposer le joueur A pour que le jeu soit équitable ? La réponse est de 20,91€ !
La démonstration ne vient pas de moi, mais de M. Jean-Paul Delahaye qui tient une rubrique dans la revue "pour le science".

Il n'y a rien de plus à dire à ce sujet.

En admettant que la série perdante est limitée à N coups, il va de soi que le joueur A peut disposer d'un nombre de jetons fini dans sa cagnotte.
Et de ce fait, attendre que le joueur B chute.
Rigel a écrit :Plus le côté Face sort tard, plus le joueur récupère d'argent.
Le joueur A gagne le montant correspondant au rang quand le coté FACE sort.
Si FACE sort au rang N+1, il gagne le montant de 2^(N+1).
Mais comme il a perdu à tous les rangs précédants, sachant qu'il débute par 1 et double à chaque coups perdant, la somme est de 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... + 2^N.
Par simplification, cette somme est de 2^(N+) - 1.

En égalisant ce qu'il gagne et ce qu'il perd, on trouve : [2^(N+1)] - [2^(N+1) - 1]. Soit 1€ !
De ce fait, le joueur A obtient toujours le même bénéfice quand FACE vient à sortir, soit 1€.
Rigel a écrit :Non, on ne joue qu'une fois.
Non, tu mises à chaque coup, et le jeu s'arrête quand l'un des joueurs ne peut plus miser.
Rigel a écrit :La mise d'entrée est déjà assez difficile à choisir et c'est déjà là qu'il y a le paradoxe:
Pas du tout, la mise de départ est de 1€. Qu'est-ce que tu ne comprends pas ?

La question posée est de connaitre le montant de la cagnotte pour obtenir un jeu équitable ?
Rigel a écrit :Ton espérance de gain est infinie et pourtant tu as du mal à choisir ta mise.
Je n'ai aucune difficulté pour choisir le montant de ma mise.
Quand je perds, je double le montant de ma mise précédente.
Quand je gagne, le prochain montant misée sera de 1€.
Rigel a écrit :Et si tu me proposes trop peu, je n'accepterai pas le jeu.
Pas du tout. Ce n'est pas le joueur B qui décide du montant mais le joueur A.

Je répète encore un fois, que le jeu s'arrête quand l'un des deux joueurs ne peut plus déposer de jetons sur le tapis.
Trajan a écrit :en pratique, si quelqu'un me propose le jeu, je demande à connaitre la somme maxime qu'il est prêt à payer
Là, je suis d'accord avec vous.
Trajan a écrit :Si le bonhomme à 1 000 000 000 $ de disponible, EV =14.948676 ...
L'idée est bonne mais le montant est faux.

Si le joueur dispose d'un montant de 1 milliard d'euros, il peut encore faire face à une perte de 2^29 = 536 870 912.
Mais au coup suivant, il ne peut plus. Ce qui donne pour le calcul de l'EM :

--> 2*(1/2) + 4*(1/4) + 8*(1/8) + 16*(1/16) + 32*(1/32) + 64*(1/64) + 128*(1/128) + ... + 1 000 000 000*(1/(2^29))
--> 1 + ... + 1 (29 fois) + 1,8626.
--> 30.8626.

Que tu peux arrondir à 31€.
Rigel a écrit :Le problème ne revêt aucune réalité pratique puisque personne, justement, ne peut endosser le rôle de banquier.
Et que font les casinos ?
Rigel a écrit :Si Face sort au premier coup, il faut en effet décider si le paiement est 2^0=1 ou 2^1=2. Trajan a, en effet, choisi 2^0=1
Trajan n'a rien décidé du tout. En cas de gain, le joueur B paye le montant qui a été disposé sur le tapis par le joueur A.
Si le joueur A dépose 2^N €, le joueur B paye 2^N € au joueur A.
Rigel a écrit :En revanche, il faut donner une fin à cette partie :
La fin de partie est quand le joueur B ne peut pas payer le montant qui a été misé par le joueur A.
Si la mise est de 2^29, soit 536 870 912, et que le joueur B dispose disons que de 200 000 000, alors il donne cette somme au joueur A, mais comme sa cagnotte est vide, il ne peut plus miser, et le jeu s'arrête.
Rigel a écrit :Il est ruiné et la partie s’arrête.
Le jeu s'arrête quand l'un des deux joueurs est ruiné.
Trajan a écrit :La progression des mises étant une progression géométrique de raison 2, l'EV correspondante suit une progression géométrique de raison 2.
Nous sommes d'accord.
Trajan a écrit :Lis tous les articles sur le Paradoxe de Saint-Petersbourg. Lis les bien. C'est dans l'énoncé du paradoxe.
Je les ai bien lu, mais je ne comprends pas la même chose que vous.

Ce qui doit être évalué dans ce paradoxe, c'est le montant de la cagnotte du joueur A afin que ce jeu soit équitable.
On peut envisager deux cas, soit le joueur B dispose d'une cagnotte infinie (aucun intérêt) ou soit il dispose d'une cagnotte finie.
Trajan a écrit :Sur un jeu parfaitement aléatoire, aucune série de mise, quelqu'elle soit, ne changera ton Espérance Mathématique à un jeu.
Si tu ne me crois pas, fais une simulation et tu veras que la cagnotte va osciller autour de sa valeur d'origine.
Trajan a écrit :L'espérance de la série de mises étant égale à la somme des espérances individuelles, chaque espérance individuelle étant négative quand on va au casino, l'espérance de la somme est elle même négative.
Oui, je suis d'accord. Mais en fait, je me demande si vous avez bien compris ce que j'ai écrit depuis le début.
Trajan a écrit :Le Blackjack a de cela intéressant qu'en analysant le sabot avec une méthode de comptage, les conditions de jeu changent au fur et à mesure que le sabot évolue.
Oui mais vous ne tenez pas compte du plus important. L'espérance mathématique doit être positive, sinon cela n'a aucun intérêt de jouer.
Trajan a écrit :Et c'est pour cela que varier tes mises à un impact sur ton Espérance de gain, tu maximises les gains quand tu es favori et tu les minimises quand tu ne l'es pas.
Pas du tout. L'espérance mathématique se calcule en fonction des probabilités et du facteur multiplicatif en cas de gain.
Il est totalement indépendant du montant de la mise que vous déposez sur le tapis.
C'est d'ailleurs pourquoi, on peut calculer l'espérance mathématique sur un sabot en fonction des règles appliquées au blackjack.

Inversement, quand on a une probabilité plus importante de gagner, il est intéressant d'augmenter la mise.
Autrement dit, plus le risque est important plus la mise doit être faible.
Trajan a écrit :Mais tu ne peux nullement faire cela à pile ou face, comme tu as l'air de le croire.
Ce qui vous dérange dans le jeu de la roulette, c'est que l'espérance mathématique est négative.
L'approche est pareil, à la seul différence, que je ne fais pas un comptage comme au blackjack. Pourquoi ?
Parce que chaque coup est indépendant les uns des autres.

Mais par une autre approche et en prenant des risques, on peut obtenir assez régulièrement des gains et sortir bénéficiaire du casino.
Elle ressemble beaucoup à Marigny de Grilleau et il est vrai que je joue aussi intuitivement.

Le problème de tout cela est de penser différemment, mais pas de croire que si les mathématiques vous disent que ce n'est pas possible, de croire que l'on ne peut rien faire.
En théorie, l'hélicoptère ne peut pas voler (problème de portance) et pourtant c'est le cas.
Rigel a écrit :Artemus a dû y comprendre "rejoue" dans le sens de "mise à nouveau" au lieu de "relance la pièce sans miser".
Arrête de me donner des intentions que je n'ai jamais eu !
Trajan a écrit :La seule façon de renverser l'avantage, c'est précisément d'arriver à mesurer les variations de l'avantage (si ces variations existent, à un jeu de dé ou de pile ou face c'est compliqué ^^) et d'exploiter cela.
Je suis d'accord avec toi, mais croire que les mathématiques peuvent répondre à cette question est une hérésie.

Je dirais que l'avantage que l'on cherche n'existe pas dans tous les jeux.
En théorie, cet avantage n'existe pas alors que dans la pratique, on peut l'obtenir. Pourquoi ?
Parce qu'il existe une différence entre la théorie et la pratique et cela se nomme la limite.
Si une pièce peut, en théorie, tomber 1 milliard de fois sur FACE, dans la pratique, c'est impossible.
Car pour voir le phénomène se produire, il faudrait attendre bien plus longtemps que l'âge de l'univers.

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rigel
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Re: Martingales : pourquoi ça ne marche pas ?

Message par rigel » 13 juil. 2019, 18:46

Artemus24 a écrit :
13 juil. 2019, 12:34
Je reproduis le texte de ce paradoxe, tel que je le connais :
"Bordas Encyclopédie - N°11 - Les nombres et l'espace, page 181, 1973, par Roger Caratini"
On appelle ainsi un paradoxe dont discutèrent par correspondance, au XVIIIème siècle, des probabilistes de Paris et de Saint-Pétersbourg. Pierre et Paul jouent une série de partie de Pile ou Face avec les conventions suivantes :
etc, etc...
Non, ce n'est pas cette version dont nous parlions
Artemus24 a écrit :
13 juil. 2019, 12:34
Un autre article, aussi consacré au paradoxe de Saint-Petersbourg :
"Jeux mathématiques et mathématiques des jeux, page 8 de Jean-Paul Delahaye"Le classique paradoxe de Saint-Pétersbourg doit son nom à l'étude que lui consacra Daniel Bernoulli dans les commentaires de l'Académie des sciences de Saint-Pétersbourg:
La question est de savoir quelle mise la banque doit demander à un parieur pour que le jeu suivant soit équitable. On jette une pièce de monnaie jusqu'à ce qu'on obtienne Pile. Si Pile arrive dès le premier coup, la banque donne 2 F au parieur, et le jeu s'arrête. Si Pile arrive au deuxième coup, la banque lui donne 4 F, et le jeu s'arrête. Si Pile arrive au troisième coup, etc.
Oui, c'était cette version avec "Face" à la place de "Pile"
Artemus24 a écrit :
13 juil. 2019, 12:34
Bien sûr que oui, sinon, le jeu la cagnotte ne varie jamais et de ce fait, le joueur A ne prend aucun risque.
Non, tu mises à chaque coup, et le jeu s'arrête quand l'un des joueurs ne peut plus miser.
Tu as mal compris l'énoncé de ce paradoxe.
Non, relis: "On jette une pièce de monnaie jusqu'à ce qu'on obtienne Pile. "
Artemus24 a écrit :
13 juil. 2019, 12:34
De combien doit disposer le joueur A pour que le jeu soit équitable ? La réponse est de 20,91€ !
La démonstration ne vient pas de moi, mais de M. Jean-Paul Delahaye qui tient une rubrique dans la revue "pour le science".
Non, 20,91 F n'est pas ce que le joueur A doit posséder.
C'est ce qu'il doit miser pour que le jeu soit équitable.
Relis (mais tu le dis toi-même par ailleurs), il est écrit:
"Cette mise de 20,91 F pour rendre le jeu équitable"

Artemus24
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Re: Martingales : pourquoi ça ne marche pas ?

Message par Artemus24 » 14 juil. 2019, 23:12

Salut à tous.
Rigel a écrit :Non, ce n'est pas cette version dont nous parlions
Il n'existe pas plusieurs version du paradoxe de Saint-Petersbourg ! Relis les deux textes et tu comprendras que c'est exactement la même chose dont on parle.
Rigel a écrit :Oui, c'était cette version avec "Face" à la place de "Pile"
Ce n'est pas une autre version, mais juste une variante où la banque détient une cagnotte finie. Le principe reste le même sauf en ce qui concerne le calcul de l'espérance mathématique qui cette fois-ci est finie au lieu d'être infinie.
Rigel a écrit :Non, relis: "On jette une pièce de monnaie jusqu'à ce qu'on obtienne Pile."
J'ai beau relire, je comprends toujours la même chose ! Et toi ?

La question posée concerne le calcul de la moyenne. Ou si tu préfères, évaluer l'espérance mathématique afin que le jeu soit équitable.
Rigel a écrit :Non, 20,91 F n'est pas ce que le joueur A doit posséder.
Est-ce qu tu es idiot ? Je te dis que le joueur doit disposer (ou posséder ou miser) 20,91% pour que le jeu soit équitable et toi, tu me réponds :
Rigel a écrit :C'est ce qu'il doit miser pour que le jeu soit équitable.
Relis (mais tu le dis toi-même par ailleurs), il est écrit:
"Cette mise de 20,91 F pour rendre le jeu équitable"
Je crois surtout que nous disons la même chose, mais que tu as un problème de communication !

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Re: Martingales : pourquoi ça ne marche pas ?

Message par rigel » 14 juil. 2019, 23:52

Artemus24 a écrit :
14 juil. 2019, 23:12
Est-ce qu tu es idiot ?
Oui, c'est à ça qu'on me reconnaît.
Artemus24 a écrit :
14 juil. 2019, 23:12
Je te dis que le joueur doit disposer (ou posséder ou miser)
Parce que pour toi "disposer de " est synonyme de "miser" ??
Pas étonnant que nous ayons du mal à nous comprendre.
Artemus24 a écrit :
14 juil. 2019, 23:12
20,91% pour que le jeu soit équitable et toi, tu me réponds :
Et maintenant des % ?
Artemus24 a écrit :
14 juil. 2019, 23:12
J'ai beau relire, je comprends toujours la même chose ! Et toi ?
Le joueur mise.
On jette une pièce de monnaie jusqu'à ce qu'on obtienne Pile.
Soyons concrets:
On obtient "Face" lors des 4 premiers lancers.
On continue donc à jeter la pièce.
Au cinquième lancer, on obtient "Pile" . Le jeu s'arrête.
Je comprends que le joueur ne mise pas entre chaque lancer. Il ne mise qu'une fois au départ.
Toi, tu comprends qu'il mise 5 fois ?

Phoebe
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Re: Martingales : pourquoi ça ne marche pas ?

Message par Phoebe » 15 juil. 2019, 09:08

Que des mathématiciens de Saint Petersbourg en aient discuté ne fait pas du texte de Bordas une version du paradoxe de Saint Peterbourg.
C'est une martingale légèrement plus complexe que celle de d'Alembert. Avec la même "efficacité"

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Monsieur G
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Re: Martingales : pourquoi ça ne marche pas ?

Message par Monsieur G » 15 juil. 2019, 15:19

Ce n'est pas une autre version, mais juste une variante où la banque détient une cagnotte finie. Le principe reste le même sauf en ce qui concerne le calcul de l'espérance mathématique qui cette fois-ci est finie au lieu d'être infinie.
Je ne veux absolument pas participer à cette discussion qui n'a pour moi aucun intérêt, mais je me demande simplement si le sens de tout ce paradoxe ne devient pas nul si l'on parle d'une banque finie... La beauté de ces paradoxes est qu'ils tiennent compte de paramètres nous laissant "flirter" avec l'infinie...non?
Monsieur G

Phoebe
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Re: Martingales : pourquoi ça ne marche pas ?

Message par Phoebe » 15 juil. 2019, 17:14

Évidemment que ce n'est plus un paradoxe.

Artemus24
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Re: Martingales : pourquoi ça ne marche pas ?

Message par Artemus24 » 15 juil. 2019, 18:53

Salut à tous.

@ Rigel : Ca y est, j'ai mal à la tête avec tes contradictions !
Rigel a écrit :Je comprends que le joueur ne mise pas entre chaque lancer. Il ne mise qu'une fois au départ.
Et bien non, car le mot "mise" est mal employé dans ce contexte.
Ce qui est nommé "mise initiale" est en fait un droit que l'on paye à la banque pour participer au pari.
Et dans tous les cas, le joueur ne récupère jamais son droit (ou sa mise initiale) qui a été donné à la banque.

Prends cela comme le paiement à l'entrée du casino afin d'avoir accès aux tables. Même si tu gagnes, le casino ne va pas te redonner ce paiement.
Rigel a écrit :Toi, tu comprends qu'il mise 5 fois ?
A partir du moment où le joueur accepte le contrat, il mise fictivement, même si dans la réalité, il est là en tant que spectateur.
Le gros du travail est fait par la banque puisqu'il lance la pièce de monnaie, et paye son dû au joueur.

La question est dans l'évaluation de ce droit (ou paiement ou mise initiale) afin de rendre le jeu équitable.
Monsieur G a écrit :je me demande simplement si le sens de tout ce paradoxe ne devient pas nul si l'on parle d'une banque finie... La beauté de ces paradoxes est qu'ils tiennent compte de paramètres nous laissant "flirter" avec l'infinie...non?
Vous avez entièrement raison ! Le paradoxe disparaît si la banque possède une cagnotte finie.

Comme dit dans wikipedia, la grosse difficulté est de comprendre le calcul des probabilités afin d'avoir la capacité de mesurer le gain du joueur.
Mais le caractère psychologique démontre la fonction d'utilité que le joueur devra prendre pour participer ou pas à ce jeu.
Si la mise initiale est trop élevée, le joueur refusera. Cela se nomme l'aversion au risque qui est à la base de la théorie de la décision.
Monsieur G a écrit :Théoriquement, ce ne sont pas les limites de mise qui rendent les martingales non fonctionnelles, mais le concept en lui même de la martingale.
A la base de ce sujet, la question posée par Monsieur G, est fort intéressante.
Je qualifierai cela par la capacité du joueur à la prise de décision.
La martingale n'est qu'un instrument pour y parvenir.

Mais cette décision n'est pas que psychologique comme on vient de le voir dans le paradoxe de Saint-Petersbourg.
Même si l'aversion au risque existe, on ne peut pas dire que cela soit la seule réponse possible du joueur.

Il existe aussi un jeu que l'on nomme le paradoxe des deux enveloppes ou encore une fois, le calcul de l'espérance mathématique est au cœur de la problématique.
J'ai déjà soulevé le problème de l'espérance mathématique, à savoir que c'est le seul instrument que nous connaissons pour la prise de décision dans un jeu probabiliste.
Ma question est de savoir s'il existe une autre approche, que celle basée sur l'espérance mathématique ?
Je sais très bien qu'il est difficile de répondre à cette question.
Mais dire que si l'espérance mathématique est négative alors je ne joue pas, est certainement une condition réductrice à toute prise de décision.

@+

rigel
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Re: Martingales : pourquoi ça ne marche pas ?

Message par rigel » 15 juil. 2019, 19:30

Artemus24 a écrit :
15 juil. 2019, 18:53
il mise fictivement, même si dans la réalité, il est là en tant que spectateur.
Je ne comprends pas ta vision des choses, ni tes explications.
Tu peux faire plus simple? Pense que tu parles à un idiot:
Concrètement et finalement, le joueur mise une fois ou cinq fois ?

Phoebe
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Re: Martingales : pourquoi ça ne marche pas ?

Message par Phoebe » 15 juil. 2019, 21:13

La résolution du paradoxe des enveloppes est quasi-immédiate (du moins, elle l'a été pour moi quand on me l'a posé jadis) et rejoint ce qui se passerait dans la réalité.
Je vérifie à peine les calculs. D'accord, j'ai intérêt à changer d'enveloppe. Mais je me retrouve dans la même situation. Pourquoi le même raisonnement ne pourrait pas s'appliquer ? J'ai donc intéret à changer à nouveau d'enveloppe et me retrouver dans la même situation etc ...
Dans la réalité, il serait impossible de se décider logiquement.

Trajan
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Re: Martingales : pourquoi ça ne marche pas ?

Message par Trajan » 15 juil. 2019, 21:41

Artemus24 a écrit :
15 juil. 2019, 18:53

Ma question est de savoir s'il existe une autre approche, que celle basée sur l'espérance mathématique ?
Sachant que c'est l'espérance qui t'indique ta destination sur le long terme, difficile de s'en passer.
A EV négative, il faut juste être conscient que c'est du jeu récréatif, à perte, du gambling quoi. Qui n'est pas à déprécier, certains joueurs y trouvent leur compte, c'est le fond de commerce des casinos, mais n'est pas une méthode pour gagner sur le long terme.

Après tu as les écarts autour de cette droite y=EV*x +Bankroll initiale, le tout étant de réduire la probabilité de passer en négatif (réduire la Variance, ou augmenter la Bankroll) mais toute la théorie du jeu à avantage tourne autour de l'espérance et la variance.

Si il fallait résumer par une métaphore
Si tu ne connais pas le cap, difficile de naviguer. Le cap, c'est l'espérance. Tu sais que tu n'iras pas parfaitement en ligne droite, mais tu sais où tu vas, et sans, tu navigues à vue. Au risque d'être pris dans une tempête et d'échouer sur une plage.

Phoebe
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Re: Martingales : pourquoi ça ne marche pas ?

Message par Phoebe » 15 juil. 2019, 22:16

L'approche doit être basée sur l'espérance mathématique mais pas uniquement.
Pour parler du Blackjack, prenez la partie française qu'on aime bien. L'espérance mathématique est positive. Il serait donc "raisonnable" d'y jouer.
Mais je suis femme de ménage à 15€ de l'heure (c'est une image) et j'ai 10000€ sur mon Livret A (encore une image). Je pousse la porte du casino et me mets à jouer par 100€.
Je vais gagner en moyenne 15€ de l'heure. C'est le logiciel qui me le dit.
Mais il me dit aussi que j'ai presque 80% de chance de m'y ruiner. C'est ballot parce que j'ai 80% de chances de devoir retourner faire des ménages, avec plus rien sur mon Livret A
2019-07-15 22_13_32-Chapter X It! - 6 jeux S17 ENHC.png
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